Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的木槽質(zhì)量為m_A=m，置于水平桌面上，木槽與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。木槽內(nèi)有兩個(gè)小球B、C，它們的質(zhì)量分別是m_B=m，m_C=2m �，F(xiàn)用兩球?qū)⒁粋�(gè)輕彈簧壓緊（球與彈簧不連接），這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p=μmg L�，F(xiàn)同時(shí)釋放B、C球，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B、C兩球距木槽兩邊的距離均為L，且小球與木槽碰撞后不分離，碰撞時(shí)間不計(jì)。求：
（1）第1個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度；
（2）第2個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木槽運(yùn)動(dòng)的路程。

Answer 1

（1）釋放瞬間，小球B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 根據(jù)能量關(guān)系有 解得 ，顯然小球B先與木槽發(fā)生碰撞，經(jīng)歷時(shí)間為 由動(dòng)量守恒得 解得小球B、木槽A碰后的共同速度 ，方向向左。 （2）木槽A和小球B相撞后，一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為木槽A和小球B相撞后至速度減為0的時(shí)間為在這段時(shí)間內(nèi)，小球C和木槽A移動(dòng)的距離之和為說(shuō)明在小球C和木槽A相撞前A已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球C和木槽A相撞，有解得 ，方向水平向右。（3）設(shè)小球B和木槽A相撞后，木槽A移動(dòng)的距離為s₁，由動(dòng)能定理得設(shè)小球C與木槽A相撞后，木槽移動(dòng)的距離為s₂，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由動(dòng)能定理得木槽與水平面之間的摩擦力為 木槽運(yùn)動(dòng)的總路程為