Question

如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)，存在以x軸、y軸及雙曲線（0≤x≤L，0≤y≤L）的一段為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I，在第二象限內(nèi)的、所包圍的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域II。兩個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E，不計(jì)電子所受重力。求：

（1）從電場(chǎng)區(qū)域I邊界B點(diǎn)處由靜止釋放電子，電子離開(kāi)區(qū)域MNPQ時(shí)的位置；

（2）由電場(chǎng)區(qū)域I邊界AB曲線上由靜止釋放電子，W#W$W%.K**S*&5^U電子離開(kāi)區(qū)域MNPQ時(shí)的最小動(dòng)能；

（3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向左移動(dòng)（n≥1），要使電子從x=－2L、y=0處離開(kāi)電場(chǎng)區(qū)域II，在電場(chǎng)區(qū)域I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置．

Answer 1

（1）關(guān)于B點(diǎn)W#W$W%.K**S*&5^U，其縱坐標(biāo)y=L，根據(jù)曲線方程求得相應(yīng)橫坐標(biāo)

當(dāng)電子加速到y(tǒng)軸位置時(shí)，，得

電子以速度v水平射入電場(chǎng)區(qū)域II，做類平拋運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)穿出，則有 L＝vt，，

解得h＝L，即電子恰從P點(diǎn)射出

（2）設(shè)釋放位置坐標(biāo)為（x，y），，L＝vt，，

解得，即所有從邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從P點(diǎn)射出

從邊界AB出發(fā)到P點(diǎn)射出的全過(guò)程，由動(dòng)能定理E_k=eE(x+y)

又  ，故當(dāng)x=y=L/2時(shí)，動(dòng)能E_k有最小值E_k=eEL

（3）設(shè)釋放位置坐標(biāo)為（x，y），，，，

解得