Question

在納米技術(shù)中需要移動或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間，為此已發(fā)明了“激光制令”的技術(shù)，若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似．
一輛質(zhì)量為m的小車（一側(cè)固定一輕彈簧），如圖所示以速度v₀水平向右運(yùn)動，一個動量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時間△T，再解除鎖定使小球以大小相同的動量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來，設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時間△T外，不計小球在小車上運(yùn)動和彈簧壓縮、伸長的時間．求：
（1）小球第一次入射后再彈出時，小車的速度大小和這一過程中小車動能的減少量；
（2）從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

（1）小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒，
由動量守恒定律，得mv0-P=mv

′

1

…①mv

′

1

=mv1+P…②
則v1=v0-

2P

m

．…③
此過程中小車動能減少量為△Ek=

1

2

m

v

20

-

1

2

m

v

21

，…④
則得 △Ek=2pv0-

2p2

m

=2p(v0-

p

m

)．…⑤
（2）小球第二次入射和彈出的過程，及以后重復(fù)進(jìn)行的過程中，小球和小車所組成的系統(tǒng)動量守恒．由動量守恒定律，得
  mv1-p=mv

′

2

…⑥
  mv

′

2

=mv2+p…⑦
則v2=v1-

2p

m

=v

′

0

-2(

2p

m

)，…⑧
同理可推得vn=v0-n(

2p

m

)．…⑨
要使小車停下來，即v_n=0，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為n=

mv0

2p

，…⑩
故從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時間為t=n△T=

mv0

2P

?△T．
答：
（1）小球第一次入射后再彈出時，小車的速度大小為v0-

2P

m

，這一過程中小車動能的減少量2P（v0-

2P

m

）；
（2）從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動所經(jīng)歷的時間為

mv0

2P

?△T．