Question

【題目】某同學(xué)用如圖甲所示的裝置通過研究重錘的落體運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．已知重力加速度為g．

（1）在實(shí)驗(yàn)所需的物理量中，需要直接測量的是 ， 通過計(jì)算得到的是 ． （填寫代號）
A．重錘的質(zhì)量
B．重錘下落的高度
C．重錘底部距水平地面的高度
D．與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時速度
（2）在實(shí)驗(yàn)得到的紙帶中，我們選用如圖乙所示的起點(diǎn)O與相鄰點(diǎn)之間距離約為2mm的紙帶來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖中A、B、C、D、E、F、G為七個相鄰的原始點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是第n個點(diǎn)．設(shè)相鄰點(diǎn)間的時間間隔為T，下列表達(dá)式可以用在本實(shí)驗(yàn)中計(jì)算F點(diǎn)速度vF的是 ．
A.vF=g（nT ）
B.vF=
C.vF=
D.vF=
（3）若代入圖乙中所測的數(shù)據(jù)，求得 在誤差范圍內(nèi)等于（用已知量和圖乙中測出的物理量表示），即可驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒．即使在操作及測量無誤的前提下，所求 也一定會略（選填“大于”或“小于”）后者的計(jì)算值，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果．
（4）另一名同學(xué)利用圖乙所示的紙帶，分別測量出各點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并分別計(jì)算出各點(diǎn)的速度v，繪出v2﹣h圖線，如圖丙所示．從v2﹣h圖線求得重錘下落的加速度g′=m/s2（ 保留3位有效數(shù)字 ）．則由上述方法可知，這名同學(xué)是通過觀察v2﹣h圖線是否過原點(diǎn)，以及判斷與（用相關(guān)物理量的字母符號表示）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的．

Answer 1

【答案】
（1）B,D
（2）C
（3）ghn,小于
（4）9.67,g,g′
【解析】解：（1）重錘的質(zhì)量可測可不測，因?yàn)閯幽艿脑黾恿亢椭亓�勢能的減小量式子中都有質(zhì)量，可以約去．需要測量的物理量是B：重錘下落的高度，

通過計(jì)算得到的物理量是D：與下落高度對應(yīng)的重錘的瞬時速度．（2）A、該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，不能把重物看成自由落體運(yùn)動，再運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證了，A、B都是利用了自由落體運(yùn)動規(guī)律求速度的，故AB錯誤；

C、求速度時我們是利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律即勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度，

vF= = = ，故C正確，D錯誤．

故選：C．（3）需要驗(yàn)證的方程是：mgh= mv2，

若代入圖乙中所測的數(shù)據(jù)，求得 在誤差范圍內(nèi)等于ghn，即可驗(yàn)證重錘下落過程中機(jī)械能守恒．即使在操作及測量無誤的前提下，

由于存在空氣阻力或者限位孔和紙帶之間存在摩擦，所求 也一定會略小于后者的計(jì)算值，這是實(shí)驗(yàn)存在系統(tǒng)誤差的必然結(jié)果．（4）根據(jù)mgh= mv2得：v2=2gh，

可知圖線的斜率等于2g′，

則：g′= ．

圖線的斜率為：k= ，

則：g′=9.67m/s2．

則由上述方法可知，這名同學(xué)是通過觀察v2﹣h圖線是否過原點(diǎn)，以及判斷g與 g′在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒的．

故答案為：①B； D ②C ③ghn； 小于 ④9.67； g； g′

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理是：以自由落體運(yùn)動為例，需要驗(yàn)證的方程是：mgh= mv2，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理得到要驗(yàn)證的表達(dá)式，確定待測量．

該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，不能把重物看成自由落體運(yùn)動，再運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證了，求速度時我們是利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律即勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度；

根據(jù)機(jī)械能守恒得出v2﹣h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重錘下落的加速度．