Question

(帶電粒子在電場和磁場組合場內(nèi)的運(yùn)動)如圖，空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面(紙面)向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點以一定的速度平行于x軸正向入射．這時若只有磁場，粒子將做半徑為R₀的圓周運(yùn)動：若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運(yùn)動．現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點運(yùn)動到x＝R₀平面(圖中虛線所示)時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運(yùn)動，其軌跡與x軸交于M點．不計重力．求：

(1)粒子到達(dá)x＝R₀平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；

(2)M點的橫坐標(biāo)x_M．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)做直線運(yùn)動有： 　　做圓周運(yùn)動有： 　　只有電場時，粒子做類平拋，有： 　　 　　 　　 　　解得： 　　粒子速度大小為： 　　速度方向與x軸夾角為： 　　粒子與x軸的距離為： 　　(2)撤電場加上磁場后，有： 　　解得： 　　粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關(guān)系得C點坐標(biāo)為： 　　 　　 　　過C作x軸的垂線，在△CDM中： 　　 　　解得： 　　M點橫坐標(biāo)為：

提示：

組合場內(nèi)粒子的運(yùn)動也是組合的，因此對這樣的多過程問題的發(fā)現(xiàn)，需要找到粒子在不同場中運(yùn)動的關(guān)聯(lián)量或運(yùn)動變化的轉(zhuǎn)折點的隱含條件(一般是分析轉(zhuǎn)折點的速度)，往往成為解題的突破口．