Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷掉，球飛行水平距離d后落地．如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為

3

4

d，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力，繩能承受的最大拉力為定值．
（1）求繩斷開時(shí)小球的速度；
（2）求繩能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始終不變，改變繩長(zhǎng)使手與球間的繩長(zhǎng)變?yōu)?span id="de6jsct" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

d，要使繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰好斷掉，求小球飛行的水平距離．

Answer 1

分析：（1）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出繩斷時(shí)球的速度大�。�
（2）根據(jù)在最低點(diǎn)，合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出最大拉力．
（3）先根據(jù)牛頓第二定律求解最低點(diǎn)速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解射程．

解答：解：（1）設(shè)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，
豎直方向上：

1

4

d=

1

2

gt₁²，水平方向上：d=v₁t₁
解得v₁=

2gd

．
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力為F_m．
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=

3

4

d
F_m-mg=m

v 2 1

R

解得F_m=

11

3

mg
（3）在原周的最低點(diǎn)，有：Fm-mg=m

v2

1 2 d

平拋運(yùn)動(dòng)，有：
d-

1

2

d=

1

2

gt2
s=vt
聯(lián)立解得：s=

2

3

3

d
答：（1）繩斷開時(shí)小球的速度為

2gd

；
（2）繩能承受的最大拉力為

11

3

mg；
（3）小球飛行的水平距離為

2

3

3

d．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源．