Question

如圖所示，質(zhì)量顯m₁=2kg的木板A放在水平面上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1．木板在F=7N的水平拉力作用下由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=4s時(shí)在木板的右端輕放一個(gè)質(zhì)量為m₂=1kg的木塊B，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4．且木塊可以看成質(zhì)點(diǎn)．若要使木塊不從木板上滑下來(lái)，求木板的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式求出放上木塊B前木板的速度，再根據(jù) 牛頓第二定律求出放上木塊后木板的加速度以及木塊的加速度，抓住兩者速度相同，恰好不滑下，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木板的最小長(zhǎng)度．

解答：解：開(kāi)始時(shí)木板的加速度為：
a=

F-μ1m1g

m1

=

7-0.1×20

2

=2.5m/s²
t秒末木板的速度為：
v=at=2.5×4m/s=10m/s
放上木塊后木板的加速度為：
a₁=

F-μ1(m1+m2)g-μ2m2g

m1

=

7-0.1×30-0.4×10

2

=0
木塊的加速度為：
a₂=μ₂g=0.4×10=4m/s²
可見(jiàn)t秒后木板做勻速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木塊不從木板上滑下時(shí)，兩者具有相同的速度．
設(shè)木塊加速到木板的速度時(shí)所用的時(shí)間為t′則：
t′=

v

a2

=

10

4

=2.5s．
這段時(shí)間內(nèi)木塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的距離為：
L=vt′-

1

2

a₂t′²=10×2.5-

1

2

×4×2．52=12.5m
答：木板的最小長(zhǎng)度為12.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清放上木塊后木板和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．