Question

如圖甲所示，質(zhì)量M=20kg的物體從光滑固定曲面上高度H=0.8m處釋放，到達(dá)底端時水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動機(jī)驅(qū)動著勻速向左傳動，速率為3m/s，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，若皮帶輪間的距離足夠大．則：
（1）物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于物體和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量？
（2）當(dāng)物體滑上皮帶后經(jīng)過2s的那一時刻，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈從右邊擊中物體，如圖乙所示，子彈的速度為v=1000m/s，擊中物體后子彈留在物體中并不穿出，而且子彈擊中物體所用時間極短，可忽略不計．試在圖丙中畫出物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度一時間圖象（取水平向右方向為正）．

Answer 1

分析：（1）滑塊M從頂部滑到底端過程，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求出物體第一次滑到曲面底端時的速度大��；由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運(yùn)動時的加速度，則可求得物體的運(yùn)動情況，進(jìn)而確定小球從哪一端離開．摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉(zhuǎn)化為熱量．
（2）物體先向右運(yùn)動，再向左運(yùn)動，分兩個方向進(jìn)行討論即可求出物體從滑上到離開傳送帶的速度-時間的關(guān)系，進(jìn)而畫出圖象．

解答：解：（1）物體沿曲面下滑的過程中機(jī)械能守恒，有：mgH=

1

2

m

v

2 0

解得物體滑到底端時的速度為：v₀=

2gH

=

2×10×0.8

=4m/s
以地面為參照系，物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動直到速度為零，物體的加速度大小為：
 a=

Ff

M

=

μMg

M

=μg=1.0m/s²
物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，向右的位移為：
S₁=

0- v 2 0

-2a

=8.0 m＞6.0 m，表明物體將從右邊離開傳送帶．
故以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動，直到速度與傳送帶速度v相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下，其間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a=

Ff

M

=μg=1.0m/s²
取向右為正方向，從物體滑上傳送帶到與傳送帶相對靜止的過程中，物體發(fā)生的位移為：S₁=

v2- v 2 0

2(-a)

=

32-42

2(-1)

=3.5 m
物體運(yùn)動的時間為：t=

v-v0

-a

=7.0 s
這段時間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動的位移為：S₂=vt=21m
物體相對于傳送帶滑行的距離為：△S=S₁+S₂=24.5 m
物體與傳送帶相對滑動期間產(chǎn)生的熱量為：Q=F_f?△S=μMg?△S=490 J
（2）物體滑上傳送帶經(jīng)過t₁=2s時的速度為：v₁=v₀-at₁=2m/s，
滑過的距離為：S₁=

v0+v1

2

?t₁=6m；
此時物體將向右做勻減速運(yùn)動直到速度為零，向右運(yùn)動的距離為：S₂=

0- v 2 2

2(-a)

=

-12

2(-1)

m=0.5m
所用的時間為：t₂=

0-v2

-a

=1s；
后又向左做勻加速運(yùn)動直到速度為u=3m/s，所用時間為：t₃=

u-0

a

=3s，發(fā)生位移為：S₃=

1

2

at2=4.5m；
以后還要繼續(xù)向左以速度u=3m/s勻速運(yùn)動距離：S₄=S₁+S₂-S₃=2m，所用時間為t₄=

S4

μ

=

2

3

s．所作圖線如圖所示．
答：（1）物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于物體和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了490J熱量．
（2）物體第一次從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度一時間圖象如圖所示．

點(diǎn)評：要注意分析產(chǎn)生的熱量即為摩擦力與相對位移間的乘積，再由能量守恒即可求得總能量，要注意分析能量間的相互轉(zhuǎn)化．