Question

如圖所示，長S＝10m的平臺AB固定，長L=6m質量M=3kg的木板放在光滑地面上，與平臺平齊且靠在B處，右側有落差h=0.1m的光滑弧形橋CD（橋的支柱未畫出），橋面的最低位置與AB水平線等高（木板可從橋下無障礙的前行）。已知木板右側與弧形橋左側C端的水平距離d=1.5m，弧形橋頂部圓弧半徑相等R=0.4m（半徑未畫出）。現有質量m=1kg的物塊，以初速度v₀=12m/s從A點向右運動，過B點后滑上木板，物塊與平臺、木板間的滑動摩擦因數 μ＝0.4，物塊滑上弧形橋時無機械能損失，當物塊到達圓弧最高點時D時，木板中點剛好到達D點正下方。物塊大小忽略，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）物塊滑至B點時的速度大小v；
（2）物塊與木板能否達到共速，若能，確定兩物體共速時木板的位置和物塊在木板上的位置；
（3）物塊到達弧形橋頂端D點時所受到的支持力F及物塊與木板相碰點到木板左端的距離S₀.

Answer 1

（1）；（2）物塊剛好滑至木板右側；（3）；

試題分析：（1）(4分)物塊由A點至B點，由動能定理
 （2分）
得   （2分）
（2）（8分）物塊滑上木板后，物塊和木板組成的系統動量守恒，設物塊與木板達到共速時的速度為，木板向右運動的位移為，物塊相對木板的相對位移為.
       (2分)
    （2分）
   （2分）
得 ，即木板則好到達C位置。（1分）
，即物塊剛好滑至木板右側 。（1分）
（3）（6分）設物塊沖至橋頂D點時的速度為，由機械能守恒定律得
（1分）
物塊到達D點時  （1分）
得  （1分）
物塊從D點做平拋的過程中，木板向右做勻速運動，設物塊平拋射程為，木板向右運動 
 （1分）     
 （1分）
物塊落在木板上的位置離木板左端距離 （1分）