Question

如圖所示，虛線所圍區(qū)域內有方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成θ角．設電子質量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力．求：
（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運動的時間t；
（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r．

Answer 1

分析：電子在磁場中受洛倫茲力作用，電子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，可以求出電子運動的半徑，畫出電子運動軌跡，根據幾何關系可以求得電子在磁場中的運動的時間和圓形磁場區(qū)域的半徑．

解答：解：（1）電子在磁場中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運動的向心力即：
qvB=m

v2

R

由此可得電子做圓周運動的半徑R=

mv

qB

=

mv

eB

（2）

如圖根據幾何關系，可以知道電子在磁場中做圓周運動對圓心轉過的角度α=θ
則電子在磁場中運動的時間：
t=

θ

2π

T=

θ

2π

×

2πR

v

=

θ

v

×

mv

eB

=

mθ

eB

（3）由題意知，由圖根據幾何關系知：
tan

θ

2

=

r

R

∴r=Rtan

θ

2

=

mv

eB

tan

θ

2

答：（1）電子在磁場中運動軌跡的半徑R=

mv

eB

；
（2）電子在磁場中運動的時間t=

mθ

eB

；
（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r=

mv

eB

tan

θ

2

．

點評：熟悉電子在磁場中做勻速圓周運動由洛倫茲力提供向心力，據此列式求出半徑和周期間的表達式，能正確作出電子做圓周運動的半徑．