Question

兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．



（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運動，當(dāng)金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？
（2）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖甲，對cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運動，簡述金屬棒ab和金屬棒cd的運動情況，求出整個電路最終的發(fā)熱功率？
（3）若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v₀，當(dāng)它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中，金屬棒ab中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

（1）當(dāng)cd棒穩(wěn)定時，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v勻速度運動，有：
F=BIL 
又I=

BLv

2R

…
聯(lián)立得：v=

2FR

B2L2

（2）cd棒做初速為零加速度逐漸減小的加速運動，ab棒做初速為零加速度逐漸增大的加速運動，當(dāng)兩者加速度相等時，二者一起做加速度相等的勻加速直線運動．設(shè)最終二者的加速度為a，則由牛頓第二定律：F=3ma，F(xiàn)_A=2ma，
又由于   F_A=BIL
發(fā)熱功率  P=I²2R
所以發(fā)熱功率  P=

8F2R

9B2L2

（3）ab棒在安培力作用下加速運動，而cd在安培力作用下減速運動，當(dāng)它們的速度相同，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，回路中的電流消失，ab，cd棒開始勻速運動．
由動量守恒得：mv₀=3mv
由能量守恒得：電路中的發(fā)熱量Q=

1

2

m

v

20

-

1

2

3mv2=

1

3

m

v

20

金屬棒ab中產(chǎn)生的熱量Q1=

1

2

Q=

1

6

m

v

20

答：（1）當(dāng)金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度v=

2FR

B2L2

．
（2）整個電路最終的發(fā)熱功率P=

8F2R

9B2L2

．
（3）金屬棒ab中產(chǎn)生的熱量是

1

6

mv02．