Question

如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g.求：

(1)小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大��；

(2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．

 

Answer 1

【答案】

(1) g　(2)(－)

【解析】(1)小球在BCD段運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力mg、軌道正壓力FN的作用，如圖所示．據(jù)題意，FN≥0，且小球在最高點(diǎn)C所受軌道正壓力為零，即FNC＝0????????????? ①

設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，根據(jù)牛頓第二定律有

mg＝m????????????? ????????????? ②

小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒．設(shè)B點(diǎn)處小球的速度大小為vB，有

mv＝mv＋2mgR????????????? ????????????? ③

由于小球在AB段由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

v＝2aR????????????? ????????????? ④

聯(lián)立②③④得a＝g????????????? ????????????? ⑤

(2)設(shè)小球在D處的速度大小為vD，下落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小大小為v，由機(jī)械能守恒有

mv＝mv＋mgR????????????? ????????????? ⑥

mv＝mv2????????????? ????????????? ⑦

設(shè)從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

gt＝v－vD????????????? ????????????? ⑧

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧解得t＝(－).