Question

【題目】如圖所示，光滑水平臺(tái)面左端有一小物塊A，右端有一小物塊B，右側(cè)面與一曲面相連。以臺(tái)面右側(cè)底端的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy．已知，臺(tái)面的高度為2h，曲面的方程為y=x2，物塊A的質(zhì)量是物塊B質(zhì)量的n倍，A物塊以速度v0向右運(yùn)動(dòng)與物塊B發(fā)生彈性正碰，碰撞后物塊B沿水平方向飛出，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求碰撞后瞬間物塊B的速度大��；

（2）n值不同，物塊B落到曲面時(shí)的動(dòng)能也不同。求n取多大時(shí)，物塊B落到曲面時(shí)動(dòng)能最小。

Answer 1

【答案】（1）v0（2）

【解析】

(1)設(shè)B的質(zhì)量為m，則A的質(zhì)量為nm。對(duì)于碰撞過(guò)程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：nmv0=nmv1+mv2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：nmv02=nmv12+mv22

解得碰撞后瞬間物塊B的速度大�。�

v2=v0

(2)設(shè)物塊B落到曲面時(shí)下落的高度為H，水平位移為x，則H=，x=v2t，

則落到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為y=2h-H，x=v2t，

根據(jù)曲面的方程y=x2，

解得：

2h-H=（v2t）2

B平拋過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH=-mv22

聯(lián)立得物塊B落到曲面時(shí)動(dòng)能：

=

上式可以整理為：=

可知當(dāng)即：時(shí)物塊B的動(dòng)能最小。

聯(lián)立可得：

n=