Question

將一小球豎直上拋，如果小球到達最高點前的最后一米和離開最高點后的第一米兩段路程所用時間分別為t₁和t₂，空氣阻力的沖量大小分別為I₁和I₂，假設小球所受空氣阻力大小和速率成正比，則下列表述正確的是（　�。�

A、t₁＞t₂，I₁＜I₂

B、t₁＜t₂，I₁=I₂

C、t₁＜t₂，I₁＞I₂

D、t₁＞t₂，I₁=I₂

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律比較出上升階段和下降階段的加速度大小，從而比較出到達最高點前的最后一米和離開最高點后的第一米兩段路程所用時間的大�。�空氣阻力的沖量I=ft，將上升階段和下降階段分成無數(shù)段，采用微分的思想求出阻力的沖量大小．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律，上升階段的加速度a1=

mg+f1

m

，下降階段的加速度a2=

mg-f2

m

，則a₁＞a₂．根據(jù)x=

1

2

at2得，t₁＜t₂．
阻力f=kv，阻力的沖量I=ft=f₁△t₁+f₂△t₂+f₃△t₃…=kv₁△t₁+kv₂△t₂+kv₃△t₃…=k△x₁+k△x₂+k△x₃+…=kh．上升和下降過程的距離相等，所以阻力沖量大小相等．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)牛頓第二定律比較加速度的大�。�以及知道阻力是變量，要求出阻力的沖量，可以采取微分的思想進行分析求解．