Question

如圖19（a）所示，在以O為圓心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，,一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。

（1）已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度的大小

（2）若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）,已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（3）在圖19（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？

Answer 1

（1）粒子從A點(diǎn)射出后到外界邊界射出過(guò)程，由動(dòng)能定理得

   ①

解得  ②

  （2）撤去電場(chǎng)后，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖1，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由牛頓第二定律         ③

由幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為90⁰，則

    得   ④                 

       聯(lián)立③④得     ⑤

勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期  ⑥

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間  ⑦

          聯(lián)立③⑤⑥⑦，得        ⑧

   （3）要使粒子一定能夠從外圓射出，粒子剛好與兩邊界相切，軌跡圖如答圖2

  由幾何關(guān)系可知粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑  ⑨

   設(shè)此過(guò)程的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁， 由牛頓第二定律  ⑩

 由⑨⑩，得     ⑾

所以磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于