Question

如圖所示，在一水平的長(zhǎng)直軌道上放著兩塊完全相同的質(zhì)量均為研的長(zhǎng)方形木塊A和B，在木塊A之前放有一質(zhì)量M=2m的大木塊，大木塊、木塊A和木塊B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同．已知大木塊與木塊A之間的距離與A、B兩木塊間的距離相同，均為L(zhǎng)．今在所有木塊都靜止的情況下，將一沿軌道方向的恒力F一直作用在大木塊上，使其先與木塊A發(fā)生碰撞，碰后與木塊A結(jié)為一體再與木塊B發(fā)生碰撞．碰后又結(jié)為一體并恰能一起做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)每次碰撞的時(shí)間極短，已知重力加速度為g，求：
（1）木塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）三塊木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）在兩次碰撞過程中損失的總機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）碰后又結(jié)為一體并恰能一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求得動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得大木塊與木塊A碰撞的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求得大木塊與木塊A碰撞后的速度．
根據(jù)動(dòng)能定理求得木塊A和B碰撞前的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求得三木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）根據(jù)能量守恒求得系統(tǒng)在兩次碰撞的過程中機(jī)械能損失．

解答：解：（1）設(shè)木塊與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，根據(jù)平衡條件得：
F=4μmg
μ=

F

4mg

（2）設(shè)大木塊與木塊A碰撞前的速度為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
（F-μMg）L=

1

2

M

v

2 1

v₁=

FL 2m

設(shè)大木塊與木塊A碰撞后的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
Mv₁=（M+m）v₂
v₂=

1

3

2FL m

設(shè)木塊A和B碰撞前的速度為v₃，根據(jù)動(dòng)能定理得：
（F-3mμg）L=

1

2

×3

mv

2 3

-

1

2

×3

mv

2 2

解得：v₃=

7FL 18m

設(shè)三木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度是v₄，根據(jù)動(dòng)量守恒得：
（M+m）v₃=（M+2m）v₄
解得：v₄=

1

4

?

7FL 2m

（3）根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)在兩次碰撞的過程中機(jī)械能損失為：
△E=F?2L-μMgL-μ（M+m）gl-

1

2

（M+m）

v

2 4

解得：△E=

5

16

FL．
答：（1）木塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

F

4mg

．
（2）三塊木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度是

1

4

?

7FL 2m

．
（3）在兩次碰撞過程中損失的總機(jī)械能是

5

16

FL．

點(diǎn)評(píng)：本題物理過程較多，但所用的物理規(guī)律比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律．