Question

（9分）如圖所示，豎直固定放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧面的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=θ，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體從斜面上的A點(diǎn)無初速滑下，已知小物體與AB斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：

（1）小物體在斜面上能夠通過的路程；

（2）小物體通過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力和最小壓力。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），

【解析】本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力做功與路徑有關(guān)，W=fs其中的s應(yīng)為路程

（1）小物體最終將在以過圓心的半徑兩側(cè)q范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

μmgcosθ -fs =0     ............2分

又 f=μmgcosθ   ............1分

解得 ：S=μ/m     ............2分

（2）小物體第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力；

 ............1分

由動(dòng)能定理得： ............2分

AB=Rcotθ     

解得：N_m=mg（3-2µcosqcotθ）         ............1分

（2） 當(dāng)小物體最后在BCD^/（D^/在C點(diǎn)左側(cè)與B等高）圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最小。

N_n-mg=m（v^/）²/R,               ............1分

mgR(1-cosθ)=m（v^/）²/2         ............2分

解得：N _n=" mg" (3-2cosθ).           ............1分