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				如圖6-8-23所示，兩根細繩AC、BC系一個質(zhì)量為0.1 kg的小球，繩AC長為l=2 m，兩繩都拉直時與豎直軸夾角分別為30°和45°.試分析小球隨豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，兩繩始終拉緊？當ω=3 rad/s時,兩繩拉力各為多大？取g=10 m/s2. 
          圖6-8-23
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：由題意可看出，當小球角速度很小時，小球離心趨勢小，只有繩AC拉緊，當小球角速度很大時，小球離心趨勢大，只有繩BC拉緊，此兩種情況小球所需向心力. 
              由兩繩拉力分別與重力的合力提供，據(jù)牛頓第二定律與圓周運動知識可求得角速度的最小值與最大值，從而確定兩繩同時拉緊的角速度范圍.當ω=3 rad/s時，首先判斷是那根繩子拉緊或者是同時拉緊，進而判斷向心力來源，據(jù)牛頓第二定律與圓周運動知識列方程求得兩繩拉力.
              兩繩張緊時，小球受重力mg，AC繩拉力F1和BC繩拉力F2如圖所示.當角速度由0逐漸增大時，會出現(xiàn)兩種臨界情況.
          （1）BC繩恰好拉直，F(xiàn)2=0，此時角速度為ω1，F(xiàn)1和mg的合力提供小球在半徑r1=lsin30°的圓周上運動所需向心力，mgtan30°=mrω12，聯(lián)立以上兩式且代入數(shù)據(jù)得ω1=2.4 rad/s
              AC繩仍拉直，但F1=0，此時角速度為ω2，F(xiàn)2和mg的合力提供向心力，mgtan45°=mr2ω2，r2=r1=lsin30°,聯(lián)立解得ω2=3.2 rad/s，要兩繩始終張緊，角速度的取值范圍為2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s.
          （2）當ω=3 rad/s時，F(xiàn)1和F2同時存在，對小球應(yīng)用牛頓第二定律有：
              F1sin30°+F2sin45°=mlsin30°ω2,F1cos30°+F2cos45°-mg=0，兩式聯(lián)立且代入數(shù)據(jù)解得F1=0.27 N,F2=1.1 N.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011?船營區(qū)模擬）某同學設(shè)計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m關(guān)系的實驗，圖（a）為實驗裝置簡圖．（交流電的頻率為50Hz）

          （1）圖（b）為某次實驗得到的紙帶，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為
          3.2
          3.2
          m/s2．（保留二位有效數(shù)字）
          （2）保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的
          1
          m
          ，數(shù)據(jù)如下表：
          

          


          
實驗次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
          

          
小車加速度
          a/m?s-2          		
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
          

          
小車質(zhì)量
          m/kg          		
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
          

          

          1
          m
          /kg-1          		
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
          請在方格坐標紙中畫出a-
          1
          m
          圖線，并從圖線求出小車加速度a與質(zhì)量倒數(shù)
          1
          m
          之間的關(guān)系式是
          a=
          1
          2m
          m/s2
          a=
          1
          2m
          m/s2
          ．
          （3）保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a隨合力F的變化圖線如圖（c）所示．
          該圖線不通過原點，其主要原因是
          實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
          實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          在勻強磁場中，有一個接有電容器的導線回路，如圖1-2-23所示.已知電容C=30 μF，回路的長和寬分別為l1=5 cm，l2=8 cm，磁場以5×10-2 T/s的速率增強，則(    ) 
          圖1-2-23
          A.電容器上極板帶正電，帶電荷量為2×10-9 C
          B.電容器上極板帶負電，帶電荷量為4×10-9 C
          C.電容器上極板帶正電，帶電荷量為6×10-9 C
          D.電容器上極板帶負電，帶電荷量為8×10-9 C
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖4-3-23所示，傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面上，物體A和小車B正沿斜面上滑，A的質(zhì)量為mA=0.5 kg，B的質(zhì)量為mB=0.25 kg，A始終受一沿斜面向上的恒定推力F的作用.當A追上B時，A的速度為vA=1.8 m/s，方向沿斜面向上，B的速度恰好為零，此時A、B相碰，且相互作用時間極短，相互作用力很大.剛碰撞后，A的速度為v1=0.6 m/s，方向沿斜面向上.再經(jīng)過T=0.6 s，A的速率變?yōu)関2=1.8 m/s，這一過程中，A、B沒有再次相碰.已知A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.15，B與斜面的摩擦不計，sinθ=0.6，cosθ=0.8，取g=10 m/s2.試求： 
          圖4-3-23
          （1）恒定推力F的大小；
          （2）在A、B第一次碰撞后，經(jīng)多長時間（在第二次相碰前）A、B間的距離達到最大.
          

			
          

			
          
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				科目：高中物理
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖6—8—23所示，桿長為L，桿的一端固定一質(zhì)量為m的小球，桿的質(zhì)量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)作圓周運動，求：
            
            
          （1）小球在最高點A時速度為多大時，才能使桿對小球m的作用力為零？
            
          （2）小球在最高點A時，桿對小球的作用力F為拉力和推力時的臨界速度是多少？
            
          （3）如m = 0.5kg, L = 0.5m, = 0.4m/s, 則在最高點A和最低點B時, 桿對小球m的作用力各是多大? 是推力還是拉力?
          

			
          

			
          
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