Question

（2007?江蘇）如圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況．已知池寬為L(zhǎng)，照明燈到池底的距離為H．若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當(dāng)液面高為

H

2

時(shí)，池底的光斑距離出液口

L

4

．
（1）試求當(dāng)液面高為

2

3

H時(shí)，池底的光斑到出液口的距離x．
（2）控制出液口緩慢地排出液體，使液面以v₀的速率勻速下降，試求池底的光斑移動(dòng)的速率v_x．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)光從空氣射向水中時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系從而確定入射角的正弦值與折射角的正弦值，從而由光的折射定律可算出水的折射率．當(dāng)液面高度改變時(shí)，即入射點(diǎn)發(fā)生變化，但入射角與折射角均沒有變化，所以通過幾何關(guān)系可以確定池底的光斑到出液口的距離．
（2）液面勻速下降時(shí)，光斑也在勻速向左運(yùn)動(dòng)．所以由位移與速度的比值相等可列式，從而求出光斑的運(yùn)動(dòng)速度．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系知：

x+l

h

=

L

H

由折射定律得：

L

L2+H2

=n?

l

l2+h2

代入h=

H

2

，l=

L

4

得：n=

L2+4H2

L2+H2

由于x=

L

2H

h
解得：x=

L

3

（2）液面勻速下降，光斑也勻速向左運(yùn)動(dòng)．
則有

L 4

vx

=

H 2

vH

，
整理得 vx=

L

2H

vh．

點(diǎn)評(píng)：雖然液面高度變化，但由于入射角沒變，則折射角也不變．于是可以根據(jù)幾何關(guān)系來構(gòu)建長(zhǎng)度關(guān)系，從而求出所求結(jié)果．當(dāng)液面高度勻速變化時(shí)，光斑也勻速變化，因此利用同時(shí)性，來列出等式，從而確定光斑運(yùn)動(dòng)的速度．