Question

【題目】如圖所示，固定直桿上套有一個質(zhì)量為m的小球和兩根原長均為L的輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點。已知直桿與水平面的夾角為θ，兩彈簧的勁度系數(shù)均為，小球在距B點 L的P點處于靜止狀態(tài)，此時小球受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動摩擦力相等，重力加速度為g。求：

（1）從固定點B處剪斷彈簧的瞬間小球加速度的大小和方向；

（2）若小球從P點以初速度v0沿桿向上運動，恰能到達距A點 L的Q點，求初速度v0的大��；

（3）接（2），小球從Q點下滑過程中動能最大時離到B點的距離。

Answer 1

【答案】（1），方向沿桿向下 （2） （3）

【解析】（1）小球在P點時兩根彈簧的彈力大小相等，設(shè)為F，根據(jù)胡克定律有

F= k (L－L)

設(shè)小球靜止時受到的摩擦力大小為f ，方向沿桿向下，根據(jù)平衡條件有

mgsinθ + f = 2F

得f =

剪斷下方彈簧的瞬間, mgsinθ - f－F=ma

，方向沿桿向下

（2）小球在P、Q兩點時，彈簧的彈性勢能相等，故小球從P到Q的過程中，彈簧對小球做功為零 據(jù)動能定理 W合 = ΔEk 有

－mg·2(L－L)sinθ－f·2(L－L) = 0－mv2

（3）小球沿桿下滑的過程中，當其a=0時有最大動能

2kx+f=mgsinθ

2kx=0.8mgsinθ

到B點的距離為