Question

如圖所示為某種新型分離設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖．自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域．區(qū)域Ⅰ寬度為d₁，分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐₂，分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂．現(xiàn)有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，這些粒子都只在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出，三區(qū)域都足夠長(zhǎng)．已知能飛回區(qū)域Ⅰ的帶電粒子的質(zhì)量為m＝6.4×10^－27 kg、帶電量為q＝3.2×10^－19 C，且有d₁＝10 cm，d₂＝5cm，E₁＝E₂＝40 V/m，B₁＝4×10^－3 T，B₂＝2×10^－3 T．試求：

(1)該帶電粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度；

(2)該帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度；

(3)為使該帶電粒子還能回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣，區(qū)域Ⅲ的寬度d₃應(yīng)滿足的條件；

(4)該帶電粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣時(shí)離開A點(diǎn)的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：為研究方便，建立如圖所示坐標(biāo)系 　　(1)由E1qd1＝得， 　　帶電粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度，方向沿y軸正向． 　　(2)帶電粒子在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受洛侖茲力，且不做功，所以帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度大小仍為 　　方向：由圖中幾何關(guān)系可知：，又由得： 　　聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：，，即 　　所以帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與x軸正向夾45°． 　　(3)如果將帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ也即進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度分解成和， 　　則有＝＝＝， 　　所以，方向沿y軸反向，方向沿x軸正向， 　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A2/0629/0018/58f123fdb2ed420a1fa55bb89564ac90/C/Image71.gif" width=134 HEIGHT=27>，方向沿y軸正向，即與抵消． 　　所以帶電粒子在區(qū)域Ⅲ中運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正向的速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率為以及對(duì)應(yīng)洛淪茲力作為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加．軌跡如圖所示． 　　圓周運(yùn)動(dòng)半徑為＝10 cm，周期T＝＝ 　　所以只要帶電粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)C時(shí)不出區(qū)域Ⅲ，就可回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣． 　　所以區(qū)域Ⅲ的寬度應(yīng)滿足d3＞h 　　由上面的運(yùn)動(dòng)分析可知，帶電粒子到最低點(diǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)剛好轉(zhuǎn)過(guò)， 　　所以h＝＝0.1 m＝10 cm所以d3＞10 cm 　　(4)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，帶電粒子回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣的B點(diǎn)，距A點(diǎn)的距離為： 　　d＝2[(1－cos)＋＋·]代入數(shù)據(jù)得： 　　d＝40＋10π－10＝57.26 cm