Question

如圖實線是一列簡諧橫波在t₁=0時的波形圖，虛線為t₂=0.5s時的波形圖，已知0＜t₂-t₁＜T，t₁=0時，x=2m處的質(zhì)點A正向y軸正方向振動．求：
（1）質(zhì)點A的振幅、波長
（2）波的傳播方向，振動周期；
（3）波速大小
（4）從t₂時刻計時，x=1m處的質(zhì)點的振動方程．

Answer 1

分析：（1）由y的最大值讀出振幅A，由相鄰兩個波峰或波谷間的距離讀出波長；
（2）t₁=0時，x=2m處的質(zhì)點A正向y軸正方向振動，根據(jù)波形的平移法可判斷出波的傳播方向；
（3）已知0＜t₂-t₁＜T，結(jié)合波的傳播方向，可確定出波的傳播距離△x，波速v=

△x

△t

；
（4）從t₂時刻計時，根據(jù)波的傳播方向判斷出x=1m處的質(zhì)點的運動方向，由v=

λ

T

，求出周期，即可寫出振動方程．

解答：解：（1）質(zhì)點A的振幅A=5cm，波長λ=4m．
（2）（3）t₁=0時，x=2m處的質(zhì)點A正向y軸正方向振動，根據(jù)波形的平移法得知，波的傳播方向沿x軸正方向．
已知0＜t₂-t₁＜T，則該在△t=（t₂-t₁）時間內(nèi)傳播的距離為△x=2m，
則波速 v=

△x

△t

=

2

0.5

m/s=4m/s，
 又由v=

λ

T

得，T=

λ

v

=

4

4

s=1s
（4）t₂時刻，x=1m處的質(zhì)點正沿y軸負方向振動，則其振動方程為
  y=-Asin

2π

T

t=-5sin2πt（cm）
答：（1）質(zhì)點A的振幅是5cm、波長是4m．
（2）波的傳播方向沿y軸正方向，振動周期是1s．
（3）波速大小是4m/s．
（4）從t₂時刻計時，x=1m處的質(zhì)點的振動方程是 y=-5sin2πt（cm）．

點評：本題根據(jù)波形的平移法分析波傳播的距離與波長的關(guān)系，即可求得波速．由質(zhì)點的振動方向判斷波的傳播方向是基本功，要熟練掌握．