Question

為了測(cè)定一根輕彈簧壓縮最短時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能的大小，可以將彈簧固定在凹槽軌道一端，并將軌道固定在水平邊緣上，如圖1所示，用鋼球先將彈簧壓縮至最短，而后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面．請(qǐng)回答以下問題：
（1）有一同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前用五十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量鋼球的直徑，如圖2所示，此鋼球的直徑為

1.750

cm．
（2）為完成實(shí)驗(yàn)要求，你認(rèn)為需要哪些器材？

刻度尺，天平，復(fù)寫紙，白紙，重垂線．

（3）需要測(cè)定的物理量是

平拋的高度h，水平分位移s，鋼球的質(zhì)量m．

（4）計(jì)算彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_P=

mgs2

4h

．

Answer 1

分析：（1）解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．這是50分度的游標(biāo)卡尺，精度是0.02mm．
（2）、（3）彈簧壓縮最短，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能最大，釋放小球后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，通過測(cè)量小球的動(dòng)能來求解彈簧的最大彈性勢(shì)能，小球離開桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理確定待測(cè)量即可；確定待測(cè)量后，得到需要的測(cè)量工具；
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)先求平拋的初速度，求出初動(dòng)能就得到彈簧壓縮最短時(shí)儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能大�。�

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的精度是0.02mm．主尺讀數(shù)為17mm，游標(biāo)尺上第25個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為25×0.02mm=0.50mm，所以最終讀數(shù)為：17mm+0.50mm=17.50mm=1.750cm．
（2）、（3）、（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得，小球的彈性勢(shì)能等于平拋時(shí)的初動(dòng)能，故：E_p=

1

2

m

v

2 0

①
對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，有：
s=v₀t②
h=

1

2

gt2
聯(lián)立解得：E_p=

mgs2

4h

；
故需要測(cè)量平拋的高度h，水平分位移s，鋼球的質(zhì)量m；
測(cè)量平拋的高度h和水平分位移s需要刻度尺，測(cè)量質(zhì)量需要天平，需要在地面上鋪上復(fù)寫紙和白紙記錄小球的落地點(diǎn)；還需要重垂線，以便于確定豎直距離．
故答案為：
（1）1.750；
（2）刻度尺，天平，復(fù)寫紙，白紙，重垂線；
（3）平拋的高度h，水平分位移s，鋼球的質(zhì)量m；
（4）E_p=

mgs2

4h

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是通過平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量初速度，從而測(cè)量出彈簧釋放的彈性勢(shì)能，也就是彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能．