Question

【題目】如圖1所示，一質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)行周期為T0，軌道Ⅰ上的近地點(diǎn)A到地球球心的距離為a，遠(yuǎn)地點(diǎn)C到地球球心的距離為b，BD為橢圓軌道的短軸。A、C兩點(diǎn)的曲率半徑均為ka（通過該點(diǎn)和曲線上緊鄰該點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做該點(diǎn)的曲率圓，如圖2，其半徑ρ叫做該點(diǎn)的曲率半徑）。若地球的質(zhì)量為M，引力常量為G。則

A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行時的機(jī)械能等于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時的機(jī)械能

B．如果衛(wèi)星要從軌道Ⅱ返回到軌道Ⅰ，則在C位置時動力氣源要向后噴氣

C．衛(wèi)星在C→D→A的運(yùn)動過程中，萬有引力對其做的功為GMmk(–)

D．衛(wèi)星在C→D→A的運(yùn)動過程中，萬有引力對其做的功為GMmk(–)

Answer 1

【答案】C

【解析】由題圖1可知，衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，要有外力對衛(wèi)星做功，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于其在軌道Ⅱ上的，A錯誤；若衛(wèi)星要從軌道Ⅱ上的C位置變軌到軌道Ⅰ上，則在C位置時衛(wèi)星要減速，動力氣源要向前噴氣，B錯誤；在A、C兩點(diǎn)衛(wèi)星的運(yùn)動可近似看作半徑為ka，速度分別為vA、vC的圓周運(yùn)動，則有G=m，G=m，在C→D→A過程中，由動能定理有W=mvA2–mvC2，解得W=GMmk(–)，C正確，D錯誤。