Question

（2004?南京模擬）在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導電細線一端連著一個質(zhì)量為m、電量為+q的帶電小球，另一端固定于O點．將小球拉起直至細線與場強平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復運動．已知小球擺到最低點的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為θ（如圖）．求
（1）勻強電場的場強．
（2）小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點到最低點的另一側(cè)的過程列出等式求出勻強電場的場強；
（2）根據(jù)動能定理研究小球從釋放到最低點的過程求出小球到最低點的速度；經(jīng)過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力．

解答：解：（1）設(shè)細線長為l，場強為E．因電量為正，故場強的方向為水平向右．
從釋放點到左側(cè)最高點，由動能定理有W_G+W_E=△E_k=0，
故mglcosθ=qEl（1+sinθ）
解得E=

mgcosθ

q(1+sinθ)

（2）若小球運動到最低點的速度為v，此時線的拉力為T，由動能定理同樣可得
mgl-qEl=

1

2

mv2
由牛頓第二定律得T-mg=m

v2

l

由以上各式解得T=mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)
答：（1）勻強電場的場強為

mgcosθ

q(1+sinθ)

；
（2）小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力為mg(3-

2cosθ

1+sinθ

)．

點評：本題是高考真題，考查動能定理和牛頓第二定律綜合應用的能力，動能定理和向心力的關(guān)聯(lián)點是速度．