Question

【題目】平面直角坐標系的第一象限和第四象限內(nèi)均存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小分別為2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限內(nèi)存在沿﹣y方向的勻強電場，x軸上有一點P，其坐標為（L，0）�，F(xiàn)使一個電量大小為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從坐標（﹣2a，a）處以沿+x方向的初速度v0出發(fā)，該粒子恰好能經(jīng)原點進入y軸右側(cè)并在隨后經(jīng)過了點P，不計粒子的重力。

（1）求粒子經(jīng)過原點時的速度；

（2）求磁感應強度B的所有可能取值

（3）求粒子從出發(fā)直至到達P點經(jīng)歷時間的所有可能取值。

Answer 1

【答案】（1）粒子經(jīng)過原點時的速度大小為v0，方向：與x軸正方向夾45°斜向下；

（2）磁感應強度B的所有可能取值： n＝1、2、3……；

（3）粒子從出發(fā)直至到達P點經(jīng)歷時間的所有可能取值： k＝1、2、3……或 n＝1、2、3……。

【解析】

（1）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向：2a＝v0t，

豎直方向： ，

解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，

粒子穿過O點時的速度：；

（2）粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

，

粒子能過P點，由幾何知識得：L＝nrcos45° n＝1、2、3……，

解得： n＝1、2、3……；

（3）設(shè)粒子在第二象限運動時間為t1，則：t1＝；

粒子在第四、第一象限內(nèi)做圓周運動的周期：，，

粒子在下方磁場區(qū)域的運動軌跡為1/4圓弧，在上方磁場區(qū)域的運動軌跡為3/4圓弧，

若粒子經(jīng)下方磁場直接到達P點，則粒子在磁場中的運動時間：t2＝T1，

若粒子經(jīng)過下方磁場與上方磁場到達P點，粒子在磁場中的運動時間：t2＝T1+T2，

若粒子兩次經(jīng)過下方磁場一次經(jīng)過上方磁場到達P點：t2＝2×T1+T2，

若粒子兩次經(jīng)過下方磁場、兩次經(jīng)過上方磁場到達P點：t2＝2×T1+2×T2，

…………

則 k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……

粒子從出發(fā)到P點經(jīng)過的時間：t＝t1+t2，

解得： k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……；