Question

如圖甲所示，長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)。線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0~t₁的時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直；t₁時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求：

（1）0~t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大�。�
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）0~t₁時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)電阻R的電流為：

（2）線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，通過(guò)電阻R的電流的有效值，線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間，此過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量：

（3）線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，
平均感應(yīng)電流：，
通過(guò)電阻R的電荷量：