Question

如圖所示，質(zhì)量為m₃＝3kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R＝0.15m的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑到水平部分右端固定一個輕彈簧。滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。質(zhì)量為m₂＝2kg的物體2（可視為質(zhì)點）放在滑道的B點，現(xiàn)讓質(zhì)量為m₁＝1kg的物體1（可視為質(zhì)點）自A點由靜止釋放。兩物體在滑道上的C點相碰后粘為一體（g＝10m/s²）。

（1）求物體1從釋放到與物體2相碰的過程中，滑道向左運動的距離；

（2）若CD＝0.1m，兩物體與滑道的CD部分的動摩擦因數(shù)都為μ ＝0.1，求在整個運動過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；

（3）物體1、2最終停在何處。

Answer 1

（1）0.05m（2）0.45J （3）、最終停在CD的中點處

解析:

（1）從釋放到與相碰撞過程中，、組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)水平位移大小 ，水平位移大小，有：

  --------------------------------------（2分）

    --------------------------------------------------（1分）

可以求得  --------------------------------（2分）

（2）設(shè)、 剛要相碰時物體1的速度 ，滑道的速度為，由機械能守恒定律有

      -----------------------------（2分）

由動量守恒定律有

  ---------------------------------------------------（2分）

物體1和物體2相碰后的共同速度設(shè)為 ，由動量守恒定律有

   -------------------------------------（2分）

彈簧第一次壓縮最短時由動量守恒定律可知物體1、2和滑道速度為零，此時彈性勢能最大，設(shè)為。從物體1、2碰撞后到彈簧第一次壓縮最短的過程中，由能量守恒有

   ------------（3分）

聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)可以求得，   ---------------------（2分）

⑶ 分析可知物體1、2和滑道最終將靜止，設(shè)物體1、2相對滑道CD部分運動的路程為s，由能量守恒有

 -----------------------------（3分）

帶入數(shù)據(jù)可得  

所以、最終停在CD的中點處  --------------------------------------（2分）