Question

2012年4月30日4時(shí)50分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭，成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，若其中一顆衛(wèi)星A進(jìn)入半徑為R₁的圓軌道，另一顆衛(wèi)星B進(jìn)入半徑為R₂的圓軌道，且R₁＜R₂，則（　　）

• A、A繞地運(yùn)行的周期T₁應(yīng)小于B繞地運(yùn)行的周期T2
• B、A繞地運(yùn)行的向心加速度a₁，應(yīng)小于B繞地運(yùn)行的向心加速度a₂
• C、A繞地運(yùn)行的向心力F₁應(yīng)小于B繞地運(yùn)行的向心力F₂
• D、若衛(wèi)星A的線速度為v₁，則衛(wèi)星B的線速度為v₁?

  R1 R2

Answer 1

分析：兩顆衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力都由地球的萬有引力提供，則可得出各量的表達(dá)式，進(jìn)而分析出各量間的關(guān)系．

解答：解：
A、由萬有引力提供向心力的周期表達(dá)式可得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，由R₁＜R₂，則A繞地運(yùn)行的周期T₁應(yīng)小于B繞地運(yùn)行的周期T₂，故A正確．
B、由萬有引力提供向心力可得：G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由R₁＜R₂，則A繞地運(yùn)行的向心加速度a₁，應(yīng)大于B繞地運(yùn)行的向心加速度，故B錯(cuò)誤．
C、由于不知道兩顆衛(wèi)星質(zhì)量的關(guān)系，故無法判斷向心力的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤．
D、由萬有引力提供向心力可得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，則：

v1

v2

=

R2 R1

，若衛(wèi)星A的線速度為v₁，則衛(wèi)星B的線速度為：v2=

R2 R1

v1，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評：對于人造地球衛(wèi)星，根據(jù)地球的萬有引力提供向心力，列式即可進(jìn)行分析．