Question

如圖所示，導(dǎo)熱汽缸固定在水平地面上，用質(zhì)量為M的光滑的活塞Q封閉了一定質(zhì)量熱力學(xué)溫度為T₁的理想氣體．一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)定滑輪，一端拴住活塞，另一端栓著質(zhì)量為m的重物．已知大氣壓強(qiáng)為p₀，活塞的位置離底部距離為H，活塞的截面積為S．最初整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，（滑輪質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦和空氣阻力均不計(jì)）．求：
（1）剪斷細(xì)繩當(dāng)系統(tǒng)再次穩(wěn)定時(shí)，活塞的位置離底部的距離h；
（2）再次穩(wěn)定后，對(duì)汽缸加熱，使活塞再次回到最初的位置，此時(shí)氣體的溫度T₂．

Answer 1

（1）初態(tài)穩(wěn)定時(shí)活塞處于平衡狀態(tài)由受力平衡得：mg+p₁S=p₀S+Mg
得：p₁=p₀+

(M-m)g

S

剪斷再次穩(wěn)定后活塞處于平衡狀態(tài)由受力平衡得：p₂=p₀+

Mg

S

從第一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到第二個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)經(jīng)歷了等溫過(guò)程由玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂
可得：[P0+

(M-m)g

S

]?(HS)=(P0+

Mg

S

)?(hS)
計(jì)算得：h=

(p0S+Mg-mg)H

p0S+Mg

（2）從第一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)經(jīng)歷了等容過(guò)程由查理定律：

P1

T1

=

P3

T3

且P₂=p₃
可得：

P0+ (M-m)g S

T1

=

P0+ Mg S

T2

計(jì)算得：T₂=

(P0S+Mg)T1

P0S+(M-m)g

答：（1）剪斷細(xì)繩當(dāng)系統(tǒng)再次穩(wěn)定時(shí)，活塞的位置離底部的距離h為

(p0S+Mg-mg)H

p0S+Mg

；
（2）再次穩(wěn)定后，對(duì)汽缸加熱，使活塞再次回到最初的位置，此時(shí)氣體的溫度為

(P0S+Mg)T1

P0S+(M-m)g

．