Question

【題目】在科學(xué)研究中，可以通過施加適當(dāng)?shù)拇艌?chǎng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的控制．在如圖所示的平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，矩形區(qū)域(－3d<x<d、－d<y<d)外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從P(0，d)點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，當(dāng)入射速度為v0時(shí)，粒子從(－2d，d)處進(jìn)入無場(chǎng)區(qū)，不計(jì)粒子重力．

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）求粒子離開P點(diǎn)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次回到P點(diǎn)；

（3）若僅將入射速度變?yōu)?/span>2v0，求粒子離開P點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)多少路程經(jīng)過P點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3），其中k＝1、2、3…

或，其中k＝0、1、2、3

【解析】

（1）找出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力進(jìn)行求解即可；

（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在無磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，注意討論粒子運(yùn)動(dòng)的方向不同；

（1）由題條件可判斷粒子做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為：

粒子在磁場(chǎng)中，得到：；

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

粒子在無場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

粒子再次回到P點(diǎn)時(shí)間：

得到：

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子速度變?yōu)?/span>，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：

由P點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)間：

由C點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)間：

①粒子以2v0沿y軸正向經(jīng)過P

則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，其中k＝1、2、3…

粒子運(yùn)動(dòng)距離：

得到：，其中k＝1、2、3…

②粒子以大小與－y方向成60°經(jīng)過P

則：，其中k＝0、1、2、3…

粒子運(yùn)動(dòng)距離為：

得到：，其中k＝0、1、2、3…