Question

如圖所示，ABC是由折射率為的某種透明物質(zhì)制成的直角三棱鏡截面（O為AB的中點），∠A=30°。一束光線在紙面內(nèi)從O點射入棱鏡，光線與AB面間的夾角為α。若不考慮光線在AB和BC面上的反射，則：

   （1）若α=45°，請作出光路圖并標明相應角度；

   （2）要使射入O點的光線能從AC面射出，

夾角α的余弦值應滿足什么條件？

Answer 1

（1）光線射向AB面的入射角，由折射定律

              （1分）

    設該透明物質(zhì)的臨界為C，則，

    所以光線射向AC面的入射角，

    發(fā)生全反射。而，故反射光線垂直于BC面從棱

    鏡射出，光路圖如右上圖。                 （3分）

   （2）由幾何關系可知，射向AC面的光線恰好發(fā)生全反射的，則有                （2分）

      故要使射入O點的光線能從AC面射出，夾角的余弦值應滿足

                                                                                             （2分）