Question

如圖所示，質(zhì)量為3m的小球B用長(zhǎng)度為L(zhǎng)=r的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，小球B位于水平軌道DE與EF的分界點(diǎn)E，但對(duì)接觸面無(wú)壓力，DE段光滑，EF段粗糙，與兩個(gè)小球的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，另一個(gè)質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀2

5gr

與B發(fā)生正碰后反彈，從D點(diǎn)進(jìn)入豎直放置的半徑為r的光滑半圓軌道CD，恰好到達(dá)最高點(diǎn)C，離開(kāi)C點(diǎn)后落在軌道DE的G點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），A球、B球均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度用g表示，求：
（1）碰后A球的速度v_A
（2）A球落點(diǎn)G點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離x
（3）如細(xì)線能承受的最大拉力F_m=16mg，碰后，懸掛B球的細(xì)線是否斷開(kāi)？如不能斷開(kāi)，求出B球上擺的最大高度h；如能斷開(kāi)，求出B球在水平軌道EF上運(yùn)動(dòng)的最大距離S．

Answer 1

（1）A球剛好通過(guò)最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得
mg=m

vC2

r

解得：vC=

gr

對(duì)A球碰后運(yùn)動(dòng)至C過(guò)程，由機(jī)械能守恒得

1

2

mv_A²=

1

2

mv_C²+mg2r
解得v_A=

5gr

（2）A球平拋過(guò)程有
2r=

1

2

gt2
x=v_Ct
解得x=2r
（3）A、B兩球相碰過(guò)程，由動(dòng)量守恒得
mv₀=m（-v_A）+3mv_B
B球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得
F-3mg=3m

vB2

r

所以有：vB=

5gr

，F(xiàn)=18mg
因?yàn)镕＞F_m=16mg所以細(xì)線斷
B球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
-μ3mgs=0-

1

2

3mv_B²
解得s=5r
答：（1）碰后A球的速度為

5gr

；
（2）A球落點(diǎn)G點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離為2r；
（3）碰后，懸掛B球的細(xì)線會(huì)斷開(kāi)，B球在水平軌道EF上運(yùn)動(dòng)的最大距離為5r．