Question

在場(chǎng)強(qiáng)為E＝100 V/m的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一塊水平放置的足夠大的接地金屬板，在金屬板的正上方，高為h＝0．8 m處有一個(gè)小的放射源放在一端開口的鉛盒內(nèi)，如圖12所示．放射源以v₀＝200 m/s的初速度向水平面以下各個(gè)方向均勻地釋放質(zhì)量為m＝2×10^－15 kg、電荷量為q＝＋10^－12 C的帶電粒子．粒子最后落在金屬板上．不計(jì)粒子重力，試求：

   （1）粒子下落過程中電場(chǎng)力做的功；

   （2）粒子打在金屬板上時(shí)的動(dòng)能；

   （3）計(jì)算落在金屬板上的粒子圖形的面積大小．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

（1）8×10^－11 J�。�2）1．2×10^－10 J�。�3）4．0 m²

解析:

（1）粒子在下落過程中電場(chǎng)力做的功

W＝Eqh＝100×10^－12×0．8 J＝8×10^－11 J

   （2）粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中僅有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得W＝E_k2－E_k1

E_k2＝8×10^－11 J＋2×10^－15×200²/2 J＝1．2×10^－10 J

   （3）粒子落到金屬板上的范圍是一個(gè)圓．設(shè)此圓的半徑為r，只有當(dāng)粒子的初速度與電

場(chǎng)的方向垂直時(shí)粒子落在該圓的邊緣上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

h＝at²＝t²

代入數(shù)據(jù)求得t≈5．66×10^－3 s

圓半徑r＝v₀t≈1．13 m

圓面積S＝πr²≈4．0 m²．