Question

（按題目要求作答，寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不得分）
如圖，豎直平面內(nèi)，長度為L的不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m的小物塊a，另一端固定在O點，小物塊自M點以豎直向下的初速度V_m．運(yùn)動至最低點N后，沿粗糙軌道NP運(yùn)動到P點，M、O、P三點位于同一水平線上．當(dāng)小物塊運(yùn)動到P點時與靜止于P點的質(zhì)量為m電量為q的小球b發(fā)生碰撞，并交換速度，碰后b球電量不變，b球以豎直向上的速度進(jìn)入水平方向的勻強(qiáng)電場，當(dāng)b球到達(dá)最高點Q時，其水平速度大小為P點撞出時速度大小的2倍，P、Q間的水平距離為S．空氣阻力不計，重力加速度為g．
求：（1）小物塊到達(dá)N點時的速度大小．
（2）電場強(qiáng)度的大�。�
（3）小物塊從N到P的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）小物塊從M運(yùn)動到N點的過程中，運(yùn)用動能定理列式可得到達(dá)N點時的速度大小．
（2）在P點發(fā)生碰撞后，b球獲得豎直向上的初速度，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究：b球水平方向受到電場力作用而做勻加速直線運(yùn)動，豎直方向上只受重力作用而豎直上拋運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式列式求電場強(qiáng)度，列式時要抓住兩個分運(yùn)動是同時的．
（3）P、Q間的水平距離為S，根據(jù)b球水平方向做勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式列式可求出到達(dá)Q點時的速度，即可由已知條件求出P點的速度，再由能量守恒列式求出熱量．
解答：解：（1）小物塊從M運(yùn)動到N點的過程中，由動能定理可得
    mgL=- ①
解得，v_N= ②
（2）b球撞擊后在電場中水平方向做勻加速直線運(yùn)動，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，由設(shè)到達(dá)Q點的速度為v_Q，拋出時豎直速度為v_P，則
    v_P=gt ③
    v_Q=at=  ④
又由已知條件知，v_Q=2v_P，⑤
由③④⑤得 E=
（3）b球在電場中水平位移為S，由運(yùn)動學(xué)公式得
   =2aS=2=4gS
∴v_Q=2，v_P==
根據(jù)能量守恒得
   Q=-=-
答：
（1）小物塊到達(dá)N點時的速度大小是．
（2）電場強(qiáng)度的大小是．
（3）小物塊從N到P的過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量是-．
點評：本題是帶電體在電場和重力場的復(fù)合場中運(yùn)動的問題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動的分解處理b球在電場中運(yùn)動的過程，抓住分運(yùn)動的同時性，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和能量守恒求解．