Question

如圖所示，在第一象限有垂直于xoy平面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點沿y軸正方向以速度v射入磁場．測得它通過通過x軸的C點與點O的距離為L（不計重力，）．
求（1）磁場的磁感應(yīng)強度及粒子在磁場做圓周運動運動的周期
（2）若其它條件不變，粒子從O點出發(fā)，運動了t=

3πL

8v

時加上某一方向的勻強電場后粒子做勻速直線運動，求電場強度的大小和方向及粒子與x軸的交點位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知帶電粒子在磁場中的半徑，由洛倫茲力作為向心力可以求得磁感強度，再由周期公式可以求得周期的大��；
（2）粒子做勻速直線運動，說明受力平衡，根據(jù)平衡條件，可以求得電場強度的大小，根據(jù)運動的時間，做出帶電粒子的運動的軌跡，有幾何關(guān)系可以求得與x軸的交點．

解答：解：（1）粒子在電磁場的軌跡如圖，設(shè)軌道半徑R，由幾何關(guān)系有：
  R=

L

2

粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力作為向心力可得：
  qvB=m

v 2

R

，
解得B=

mv

qR

=

2mv

qL

，
粒子在磁場圓周運動周期為：
 T=

2πR

v

=

πL

v

，
（2）由在磁場中運動的時間t=

3πL

8v

=

3T

8

所以粒子速度方向改變θ=135°時加上電場后做直線運動，軌跡如圖所示，
由 qE=qvB，
得 E=vB=

2mv2

qL

，
方向為斜向上與水平成45°，
在x軸的交點與O點距離 x=R+

2

R=(1+

2

)

L

2

，
答：（1）磁場的磁感應(yīng)強度為

2mV

qL

，粒子在磁場做圓周運動的周期為

πL

V

；
    （2）電場強度的大小

2mv2

qL

，方向為斜向上與水平成45⁰ ，在x軸的交點與O點距離為

(1+ 2 )L

2

．

點評：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．