Question

如圖1所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內(nèi)的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之間的區(qū)域存在水平向右的有界勻強(qiáng)電場，

場強(qiáng)E＝5×105V/m。質(zhì)量為m=4×10-3kg、帶電量q=+1×10-8C的小環(huán)套在軌道上。小環(huán)與軌道AD段

的動摩擦因數(shù)為，與軌道其余部分的摩擦忽略不計。現(xiàn)使小環(huán)在D點獲得沿軌道向左的初速度

v0=4m/s，且在沿軌道AD段運動過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F（變化關(guān)系如

圖2）作用，小環(huán)第一次到A點時對半圓軌道剛好無壓力。不計小環(huán)大小，g取10m/s2。求：

（1）小環(huán)運動第一次到A時的速度多大？

（2）小環(huán)第一次回到D點時速度多大？

（3）小環(huán)經(jīng)過若干次循環(huán)運動達(dá)到穩(wěn)定運動狀態(tài)，此時到達(dá)D點時速度應(yīng)不小于多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）4m/s；（2）6m/s；（3）

【解析】

試題分析: （1）進(jìn)入半圓軌道AB時小壞僅受重力，在A點由向心力公式得：?

得：

（2） 小物塊從D出發(fā)，第一次回到D的過程，由動能定理得：

（3） 分析：初始位置D點時，若所加力F﹥mg ,則小壞受摩擦力而減速，同時F減小，當(dāng)

F= mg時勻速，但速度一定小于4m/s;若F﹤mg, 則小壞受摩擦力而減速,同時F越來越小，摩擦力越來越大，小環(huán)繼續(xù)減速直至靜止，不會到達(dá)A點時速度為4m/s，綜上可知小環(huán)第一次從D到A做勻速運動。

由圖象知：F=kv=mg

所以，

則可知環(huán)與桿的摩擦力f≤μ|Fm－mg|=μmg=qE，

穩(wěn)定循環(huán)時，每一個周期中損耗的能量應(yīng)等于補(bǔ)充的能量

而

所以穩(wěn)定循環(huán)運動時小環(huán)在AD段運動時速度一定要大于等于8m/s

即到達(dá)A點的速度不小于8m/s

穩(wěn)定循環(huán)運動時小環(huán)從A到D的過程，由動能定理得：

?

達(dá)到穩(wěn)定運動狀態(tài)時，小環(huán)到達(dá)D點時速度應(yīng)不小于

考點：動能定理；向心力公式