Question

如圖所示，粗細(xì)均勻的均質(zhì)桿AB在B點(diǎn)用鉸鏈與墻連接，A端有一輕質(zhì)滑輪（大小可忽略）．輕繩通過滑輪將重物吊住，保持繩AC在水平方向．要使桿能平衡，θ必須小于

45°

（選填45°或60°、90°）．若θ為37°時(shí)恰好達(dá)到平衡，則桿AB的質(zhì)量m與重物的質(zhì)量M的比值為

2：3

．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：對(duì)粗細(xì)均勻的均質(zhì)桿AB分析受力情況，判斷出輕繩對(duì)AB的壓力方向，即可得到θ的范圍；若θ為37°時(shí)恰好達(dá)到平衡，以B為支點(diǎn)，根據(jù)力矩平衡條件求解質(zhì)量之比．

解答：解：均質(zhì)桿AB受到重力Mg、鉸鏈的作用力和輕繩對(duì)AB的壓力，要使桿能夠平衡，輕繩對(duì)AB的壓力方向應(yīng)在AC與AB之間．而輕繩對(duì)AB的壓力等于輕繩AC和AG拉力的合力，這兩個(gè)拉力大小相等，合力沿與水平方向成45°斜向左下方方向，要使桿能平衡，此合力必須在AC與AB之間，所以θ必須小于45°．
當(dāng)若θ為37°時(shí)恰好達(dá)到平衡，以B為支點(diǎn)，設(shè)桿長(zhǎng)為L(zhǎng)．根據(jù)力矩平衡條件得
   mg?

L

2

sin37°+MgLsin37°=MgLcos37°
解得：m：M=2：3
故答案為：45°，2：3

點(diǎn)評(píng)：本題是共點(diǎn)力平衡與力矩平衡的綜合，分析受力情況是關(guān)鍵．