Question

（2013江蘇省連云港市期末）如圖所示為摩托車特技比賽用的部分賽道，由一段傾斜坡道AB與豎直圓形軌道BCD銜接而成，銜接處平滑過渡且長度不計。已知坡道的傾角θ=11.5°，圓形軌道的半徑R=10m，摩托車及選手的總質(zhì)量m=250kg，摩托車在坡道行駛時所受阻力為其重力的0.1倍。摩托車從坡道上的A點(diǎn)由靜止開始向下行駛，A與圓形軌道最低點(diǎn)B之間的豎直距離h=5m，發(fā)動機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力F=2750N，到達(dá)B點(diǎn)后摩托車關(guān)閉發(fā)動機(jī)。已知，g=10m/s².

(1)求摩托車在AB坡道上運(yùn)動的加速度；

(2)求摩托車運(yùn)動到圓軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力；

(3)若運(yùn)動到C點(diǎn)時恰好不脫離軌道，則摩托車在BC之間克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

解析：⑴由受力分析與牛頓第二定律可知：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

代入數(shù)字解得a=12 m/s²　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

⑵設(shè)摩托車到達(dá)B點(diǎn)時的速度v₁設(shè)，由運(yùn)動學(xué)公式可得

，由此可得v₁=10m/s。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

在B點(diǎn)由牛頓第二定律可知，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

軌道對摩托車的支持力為F_N=1.75×10⁴N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

摩擦車對軌道的壓力為1.75×10⁴N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

⑶摩托車恰好不脫離軌道時，在最高點(diǎn)速度為v₂

由牛頓第二定律得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動能定理得：　 （2分）

由此可解得：W_f=1.25×10⁴J