Question

（2011?晉中三模）下面為某報紙的一篇科技報道，請你通過必要的計算判斷報道中存在的問題，并在下列選項中選出正確的答案本報訊：首個由中國研制的目前世界上口徑最大的、直徑為1m的太空天文望遠鏡，被運載火箭送入距地面高735km、線速度約為5.0×l0² m/s的地球同步軌道上，它主要用于全面觀察太陽活動、日地空間環(huán)境等．下面的數(shù)據(jù)在你需要時可選用：引力常量G=6.7×10^-11N?m²/kg²；重力加速度g=10m/s²；地球半徑R=6.4×10⁶m；地球質(zhì)量M=6.0×l0²⁴㎏；地球自轉(zhuǎn)周期T=8.6×10⁴s；地球公轉(zhuǎn)周期T'=3.2×10⁷s；π²=10；π=3；70～80的立方根約取4.2．（　　）

A．地球同步軌道上的線速度報道無誤

B．能發(fā)射到距地面高2.96×10⁴km的地球同步軌道上

C．地球同步軌道離地面高度報道無誤

D．地球同步軌道高度和線速度大小報道都有誤

Answer 1

分析：地球同步衛(wèi)星相對地球表面靜止，它繞地球做勻速圓周運動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，地球?qū)λ�的萬有引力提供它做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律列方程，然后求出同步軌道的半徑、同步衛(wèi)星的線速度，最后分析答題．

解答：解：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量是m，軌道半徑是r；
（1）由牛頓第二定律可得：G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r，
r=

3	GMT2 4π2

=

3	6.7×10-11×6×1024×(8.6×104)2 4×10

≈4.2×10⁷m，
同步軌道距地面的高度h=r-R=4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.56×10⁷m=3.56×10⁴km，
故報道的軌道離地面的高度有誤；
（2）同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，
同步衛(wèi)星的線速度v=

2π

T

r=

2×3

8.6×104

×3.56×10⁷≈2.48×10³m/s，
故報道的同步衛(wèi)星線速度有誤；
故ABC錯誤，D正確；
故選D．

點評：熟練應(yīng)用萬有引力公式、向心力公式及線速度與周期的關(guān)系，認真計算是正確解題的關(guān)鍵．