Question

【題目】如圖所示，圓心在O點(diǎn)，半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底邊ab離地距離為4R，Oc與Oa夾角為60°。圓弧邊緣c處有一小滑輪，圓弧邊緣a處切線水平；一輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1和m2的小球，掛在定滑輪兩邊，開始時(shí)，m1和m2均靜止，且都可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，

（1）為使m1能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)，m1和m2之間必須滿足什么關(guān)系（連線足夠長，此時(shí)m2沒有到達(dá)c點(diǎn)）？

（2）已知m1=3m2，若m1到達(dá)圓弧最低點(diǎn)a時(shí)，（此時(shí)m2沒有到達(dá)c點(diǎn)），繩子恰好與m1斷開，則m1落地點(diǎn)離a點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）為使m1能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)，則m1滑到a點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零。
由m1和m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m1gR（1-cos60°）-m2gR=0，解得：m1=2m2，
m1≥2m2時(shí)，可使m1能夠沿圓弧下滑到a點(diǎn)。
②由速度分解，v2=v1cos30°，
由m1和m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
m1gR（1-cos60°）-m2gR=m1v12+m2v22；
解得：v1=；
繩子斷裂后，m1做平拋運(yùn)動(dòng)：豎直方向：4R=gt2，水平方向：x=v1t，
解得：x=4R；