Question

一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a=3m/s的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問：
（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？
（2）當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？

Answer 1

分析：（1）在自行車速度與汽車速度相等前，兩車的距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩車的距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠．
（2）當汽車追上自行車時，兩車的位移相等，抓住位移相等求出運動的時間，從而得出汽車追上自行車時的速度．

解答：解：（1）當兩車速度相等時，相距最遠．
有：v_自=at，解得t=2s．
此時自行車的位移x₁=v_自t=12m．
汽車的位移x₂=

1

2

at²=

1

2

×3×4m=6m．
則最大距離△x=x₁-x₂=6m．
（2）最近距離為零，開始時速度為零；
汽車追上自行車時有：v_自t′=

1

2

at′²，即6t′=

1

2

×3×t′²，
解得t′=4s
則汽車的速度v=at′=12m/s．
答：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過2s時間兩車相距最遠，最遠距離是6m；
（2）當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是0或12m/s．

點評：本題屬于運動學中的追及問題，知道速度小者加速追速度大者，速度相等時，兩者距離最大．汽車追上自行車時，兩車的位移相等．