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        1. 如圖所示,真空中一平面直角坐標系xOy內(nèi),存在著兩個邊長為L的正方形勻強電場區(qū)域I、II和兩個直徑為L的圓形勻強磁場區(qū)域III,IV.電場的場強大小均為E,區(qū)域I的 場強方向沿x軸正方向,其下邊界在x軸上,右邊界剛好與區(qū)域III的邊界相切;區(qū)域II的場 強方向沿y軸正方向,其上邊界在x軸上,左邊界剛好與區(qū)域僅的邊界相切.磁場的磁感應(yīng)強度大小均為2
          2mE
          qL
          ,區(qū)域D1的圓心坐標為(0,
          L
          2
          )、磁場方向垂直于xOy平面向外;區(qū)域IV的圓心坐標為(0,-
          L
          2
          ),磁場方向垂直于xOy平面向里.兩個質(zhì)量均為m、電荷量均 為q的帶正電粒子M、N,在外力約束下靜止在坐標分別為(-
          3L
          2
          ,
          1
          2
          L
          )、(-
          3L
          2
          ,
          2+
          3
          4
          L)的兩點.在Y軸的正半軸(坐標原點除外)放置一塊足夠長的感光板,板面垂直于xOy平面.將粒子M、N由靜止釋放,它們最終打在感光板上并立即被吸收.不 計粒子的重力.求:
          (1)粒子離開電場I時的速度大。
          (2)粒子M擊中感光板的位置坐標.
          (3)粒子N在磁場中運動的時間.
          分析:(1)粒子在區(qū)域Ⅰ中運動時,由動能定理求解粒子離開電場I時的速度大。
          (2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律求出軌跡半徑.因M運動的軌道半徑與磁場區(qū)域的半徑相同,故M在磁場Ⅲ中運動四分之一周期后經(jīng)過原點進入磁場Ⅳ,再運動四分之一周期后平行于x軸正方向離開磁場,然后進入電場Ⅱ做類平拋運動.假設(shè)M射出電場后再打在x軸的感光板上,運用類平拋運動的規(guī)律求解粒子M擊中感光板的位置坐標.
          (3)N做圓周運動的軌道半徑與磁場區(qū)域的半徑相同,分析可得N將從b點進入磁場,由坐標原點O離開磁場Ⅲ進入磁場Ⅳ,然后從d點離開磁場Ⅳ,畫出其運動軌跡,運用幾何知識求出軌跡對應(yīng)的圓心角,結(jié)合對稱性即可求得粒子N在磁場中運動的時間.
          解答:解:(1)粒子在區(qū)域Ⅰ中運動,由動能定理得:
             qEL=
          1
          2
          m
          v
          2
          0

          解得 v0=
          2qEL
          m

          (2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,由牛頓第二定律得:
            qv0B=m
          v
          2
          0
          r

          因B=2
          2mE
          qL

          故得 r=
          mv0
          qB
          =
          L
          2

          因M運動的軌道半徑與磁場區(qū)域的半徑相同,故M在磁場Ⅲ中運動四分之一周期后經(jīng)過原點進入磁場Ⅳ,再運動四分之一周期后平行于x軸正方向離開磁場,然后進入電場Ⅱ做類平拋運動.
             假設(shè)M射出電場后再打在x軸的感光板上,則:
          M在電場中運動時間 t=
          L
          v0

          沿電場力位移 y=
          1
          2
          at2
          =
          1
          2
          ×
          qE
          m
          ×(
          L
          v0
          )2
          =
          1
          4
          L<
          1
          2
          L;
          所以假設(shè)成立,運動軌跡如右圖所示.
          沿電場方向的速度 vy=at=
          qEL
          2m

          速度偏向角的正切 tanθ=
          vy
          v0
          =
          1
          2

          設(shè)出電場后沿x軸方向的位移為x1,則
             tanθ=
          L
          2
          -
          L
          4
          x1
          ,
          所以 x1=
          L
          2

          M擊中感光板的橫坐標為 x=
          L
          2
          +L+x1=2L,位置坐標為(2L,0);
          (3)N做圓周運動的軌道半徑與磁場區(qū)域的半徑相同,分析可得N將從b點進入磁場,由坐標原點O離開磁場Ⅲ進入磁場Ⅳ,然后從d點離開磁場Ⅳ,其部分軌跡如右圖所示.
          在磁場Ⅲ中,由幾何關(guān)系得:cosθ=
          3
          4
          L
          L
          2
          =
          3
          2

          所以 θ=30°,圓弧對應(yīng)的圓心角 φ=180°-30°=150°
          粒子在運動的周期 T=
          2π×
          L
          2
          v0
          mL
          2qE

          所以粒子在磁場Ⅲ中運動的時間 t′=
          φ
          360°
          T=
          12
          mL
          2qE

          由對稱關(guān)系得粒子在磁場Ⅲ、Ⅳ中運動時間相同
          故粒子在磁場中運動的時間為 t″=2t′=
          6
          mL
          2qE

          答:
          (1)粒子離開電場I時的速度大小是
          2qEL
          m

          (2)粒子M擊中感光板的位置坐標是(2L,0).
          (3)粒子N在磁場中運動的時間為
          6
          mL
          2qE
          點評:解決本題的關(guān)鍵是畫出粒子的運動軌跡,靈活運用幾何知識軌跡半徑,確定軌跡對應(yīng)的圓心角,即可求得粒子在磁場中運動的時間.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,真空中有一勻強電場和水平面成一定角度斜向上,一個電荷量為Q=-5×10-6 C的點電荷固定于電場中的O處,在a處有一個質(zhì)量為m=9×10-3 kg、電荷量為q=2×10-8C的點電荷恰能處于靜止,a與O在同一水平面上,且相距為r=0.1m.現(xiàn)用絕緣工具將q搬到與a在同一豎直平面上的b點,Oa=Ob且相互垂直,在此過程中外力至少做功為( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2011?合肥模擬)如圖所示,真空中苻平而盤角坐標系.xOy,在x軸上固定著關(guān)于O點對稱的等量異種點電荷和+Q和-Q,a是y軸上的一點,c是.x軸上的一點,ab,bc分別與X軸和y軸平行.將一個正的試探電荷+q沿aOcba移動一周,則(  )

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,真空中有一平行板電容器,兩極板分別用鋅板和銅板制成(鋅板和銅板的極限頻率分別為υ1和υ2,且υ1<υ2),板面積為S,間距為d.鋅板與靈敏靜電計相連,鋅板和銅板原來都不帶電.現(xiàn)用頻率為υ(υ1<υ<υ2)的單色光持續(xù)照射兩板內(nèi)表面,假設(shè)光電子全部到達另一極板,則電容器的最終帶電荷量Q正比于( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖所示,真空中有一勻強電場和水平面成一定角度斜向上,一個電荷量為Q=-5×10-6 C的點電荷固定于電場中的O處,在a處有一個質(zhì)量為m=9×10-3 kg、電荷量為q=2×10-8C的點電荷恰能處于靜止,a與O在同一水平面上,且相距為r=0.1 m.現(xiàn)用絕緣工具將q搬到與a在同一豎直平面上的b點,Oa=Ob且相互垂直,在此過程中外力至少做功為                                                           

          A.1.8×10-2 J               B.9(+1)×10-3 J

          C.9×10-3 J              D.9×10-3 J

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          科目:高中物理 來源:2011年安徽省合肥市高考物理質(zhì)檢試卷(二)(解析版) 題型:選擇題

          如圖所示,真空中苻平而盤角坐標系.xOy,在x軸上固定著關(guān)于O點對稱的等量異種點電荷和+Q和-Q,a是y軸上的一點,c是.x軸上的一點,ab,bc分別與X軸和y軸平行.將一個正的試探電荷+q沿aOcba移動一周,則( )

          A.試探電荷從a移到O和從O移到c,電場力均做正功
          B.在移動一周的過程中,試探電荷在b點電勢能最小
          C.試探電荷從b移到a克服電場力做的功小于從O移到c電場力傲的功
          D.在移動一周的過程中,試探電荷在O點所受電場力最小

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          同步練習(xí)冊答案