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        1. 如圖所示,真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),存在著兩個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I、II和兩個(gè)直徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域III,IV.電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,區(qū)域I的 場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正方向,其下邊界在x軸上,右邊界剛好與區(qū)域III的邊界相切;區(qū)域II的場(chǎng) 強(qiáng)方向沿y軸正方向,其上邊界在x軸上,左邊界剛好與區(qū)域僅的邊界相切.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為2
          2mE
          qL
          ,區(qū)域D1的圓心坐標(biāo)為(0,
          L
          2
          )、磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外;區(qū)域IV的圓心坐標(biāo)為(0,-
          L
          2
          ),磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里.兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均 為q的帶正電粒子M、N,在外力約束下靜止在坐標(biāo)分別為(-
          3L
          2
          ,
          1
          2
          L
          )、(-
          3L
          2
          ,
          2+
          3
          4
          L)的兩點(diǎn).在Y軸的正半軸(坐標(biāo)原點(diǎn)除外)放置一塊足夠長(zhǎng)的感光板,板面垂直于xOy平面.將粒子M、N由靜止釋放,它們最終打在感光板上并立即被吸收.不 計(jì)粒子的重力.求:
          (1)粒子離開(kāi)電場(chǎng)I時(shí)的速度大小.
          (2)粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo).
          (3)粒子N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
          分析:(1)粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí),由動(dòng)能定理求解粒子離開(kāi)電場(chǎng)I時(shí)的速度大。
          (2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律求出軌跡半徑.因M運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同,故M在磁場(chǎng)Ⅲ中運(yùn)動(dòng)四分之一周期后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅳ,再運(yùn)動(dòng)四分之一周期后平行于x軸正方向離開(kāi)磁場(chǎng),然后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).假設(shè)M射出電場(chǎng)后再打在x軸的感光板上,運(yùn)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo).
          (3)N做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同,分析可得N將從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),由坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅲ進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅳ,然后從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅳ,畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡,運(yùn)用幾何知識(shí)求出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,結(jié)合對(duì)稱(chēng)性即可求得粒子N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
          解答:解:(1)粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得:
             qEL=
          1
          2
          m
          v
          2
          0

          解得 v0=
          2qEL
          m

          (2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:
            qv0B=m
          v
          2
          0
          r

          因B=2
          2mE
          qL

          故得 r=
          mv0
          qB
          =
          L
          2

          因M運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同,故M在磁場(chǎng)Ⅲ中運(yùn)動(dòng)四分之一周期后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅳ,再運(yùn)動(dòng)四分之一周期后平行于x軸正方向離開(kāi)磁場(chǎng),然后進(jìn)入電場(chǎng)Ⅱ做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).
             假設(shè)M射出電場(chǎng)后再打在x軸的感光板上,則:
          M在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=
          L
          v0

          沿電場(chǎng)力位移 y=
          1
          2
          at2
          =
          1
          2
          ×
          qE
          m
          ×(
          L
          v0
          )2
          =
          1
          4
          L<
          1
          2
          L;
          所以假設(shè)成立,運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示.
          沿電場(chǎng)方向的速度 vy=at=
          qEL
          2m

          速度偏向角的正切 tanθ=
          vy
          v0
          =
          1
          2

          設(shè)出電場(chǎng)后沿x軸方向的位移為x1,則
             tanθ=
          L
          2
          -
          L
          4
          x1
          ,
          所以 x1=
          L
          2

          M擊中感光板的橫坐標(biāo)為 x=
          L
          2
          +L+x1=2L,位置坐標(biāo)為(2L,0);
          (3)N做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同,分析可得N將從b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),由坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅲ進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅳ,然后從d點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅳ,其部分軌跡如右圖所示.
          在磁場(chǎng)Ⅲ中,由幾何關(guān)系得:cosθ=
          3
          4
          L
          L
          2
          =
          3
          2

          所以 θ=30°,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角 φ=180°-30°=150°
          粒子在運(yùn)動(dòng)的周期 T=
          2π×
          L
          2
          v0
          mL
          2qE

          所以粒子在磁場(chǎng)Ⅲ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t′=
          φ
          360°
          T=
          12
          mL
          2qE

          由對(duì)稱(chēng)關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)Ⅲ、Ⅳ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同
          故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t″=2t′=
          6
          mL
          2qE

          答:
          (1)粒子離開(kāi)電場(chǎng)I時(shí)的速度大小是
          2qEL
          m

          (2)粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo)是(2L,0).
          (3)粒子N在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
          6
          mL
          2qE
          點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,靈活運(yùn)用幾何知識(shí)軌跡半徑,確定軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,即可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平面成一定角度斜向上,一個(gè)電荷量為Q=-5×10-6 C的點(diǎn)電荷固定于電場(chǎng)中的O處,在a處有一個(gè)質(zhì)量為m=9×10-3 kg、電荷量為q=2×10-8C的點(diǎn)電荷恰能處于靜止,a與O在同一水平面上,且相距為r=0.1m.現(xiàn)用絕緣工具將q搬到與a在同一豎直平面上的b點(diǎn),Oa=Ob且相互垂直,在此過(guò)程中外力至少做功為(  )

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          科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

          (2011?合肥模擬)如圖所示,真空中苻平而盤(pán)角坐標(biāo)系.xOy,在x軸上固定著關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的等量異種點(diǎn)電荷和+Q和-Q,a是y軸上的一點(diǎn),c是.x軸上的一點(diǎn),ab,bc分別與X軸和y軸平行.將一個(gè)正的試探電荷+q沿aOcba移動(dòng)一周,則( 。

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          科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,真空中有一平行板電容器,兩極板分別用鋅板和銅板制成(鋅板和銅板的極限頻率分別為υ1和υ2,且υ1<υ2),板面積為S,間距為d.鋅板與靈敏靜電計(jì)相連,鋅板和銅板原來(lái)都不帶電.現(xiàn)用頻率為υ(υ1<υ<υ2)的單色光持續(xù)照射兩板內(nèi)表面,假設(shè)光電子全部到達(dá)另一極板,則電容器的最終帶電荷量Q正比于( 。

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          科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平面成一定角度斜向上,一個(gè)電荷量為Q=-5×10-6 C的點(diǎn)電荷固定于電場(chǎng)中的O處,在a處有一個(gè)質(zhì)量為m=9×10-3 kg、電荷量為q=2×10-8C的點(diǎn)電荷恰能處于靜止,a與O在同一水平面上,且相距為r=0.1 m.現(xiàn)用絕緣工具將q搬到與a在同一豎直平面上的b點(diǎn),Oa=Ob且相互垂直,在此過(guò)程中外力至少做功為                                                           

          A.1.8×10-2 J               B.9(+1)×10-3 J

          C.9×10-3 J              D.9×10-3 J

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          科目:高中物理 來(lái)源:2011年安徽省合肥市高考物理質(zhì)檢試卷(二)(解析版) 題型:選擇題

          如圖所示,真空中苻平而盤(pán)角坐標(biāo)系.xOy,在x軸上固定著關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的等量異種點(diǎn)電荷和+Q和-Q,a是y軸上的一點(diǎn),c是.x軸上的一點(diǎn),ab,bc分別與X軸和y軸平行.將一個(gè)正的試探電荷+q沿aOcba移動(dòng)一周,則( )

          A.試探電荷從a移到O和從O移到c,電場(chǎng)力均做正功
          B.在移動(dòng)一周的過(guò)程中,試探電荷在b點(diǎn)電勢(shì)能最小
          C.試探電荷從b移到a克服電場(chǎng)力做的功小于從O移到c電場(chǎng)力傲的功
          D.在移動(dòng)一周的過(guò)程中,試探電荷在O點(diǎn)所受電場(chǎng)力最小

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