Question

如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場(chǎng)源A，其電荷量Q = ＋4×10^{－3 C}，場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點(diǎn)到A的距離．有一個(gè)質(zhì)量為m = 0.1 kg的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a = 0.4 m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能表達(dá)式為，其中r為q與Q之間的距離．有一質(zhì)量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H = 0.8 m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，它們向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)P．（取g = 10 m/s²，k = 9×10⁹ N·m²/C²），求：

   （1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？

   （2）小球B的帶電量q為多少？

   （3）P點(diǎn)與小球A之間的距離為多大？

   （4）當(dāng)小球B和C一起向下運(yùn)動(dòng)與場(chǎng)源A距離多遠(yuǎn)時(shí)，其速度最大？速度的最大值為多少？

Answer 1

（1）小球C自由下落H距離的速度v₀ = = 4 m/s      （2分）

     小球C與小球B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀ = 2mv₁，所以v₁ = 2 m/s    （2分）

（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球進(jìn)行受力分析知：

       ，代入數(shù)據(jù)得：C                                                               （2分）

（3）C和B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)能量守恒，設(shè)P與A之間的距離為x，由能量守恒得：

                                                                   （4分）

     代入數(shù)據(jù)得：x = (0.4＋) m（或x = 0.683 m）                                             （2分）

（4）當(dāng)C和B向下運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，與A之間的距離為y，對(duì)C和B整體進(jìn)行受力分析有：，代入數(shù)據(jù)有：y =  m（或y = 0.283 m）                   （3分）

     由能量守恒得：                 （3分）

       代入數(shù)據(jù)得：（或v_m = 2.16 m/s） （1分）