Question

如圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5 kg，繩長(zhǎng)l=0.6 m，求：

（1）在最高點(diǎn)，水恰好不流出來(lái)的最小速度v₀.

（2）若水桶在最高點(diǎn)的速度v=3 m/s，則水對(duì)桶底

的壓力是多大？（小桶可看作質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

（1）2.45 m/s  （2）2.5 N

解析：（1）在最高點(diǎn)水恰好不流出來(lái)時(shí)，則水的重力正好提供向心力：

mg=m  v₀== m/s≈2.45 m/s.

（2）在最高點(diǎn)，水的速度是3 m/s，大于最小速度v₀，因此，水的重力不能滿(mǎn)足自己需要的向心力，就有遠(yuǎn)離圓心的趨勢(shì)，即水和桶底相互擠壓，向心力不足的部分由桶底對(duì)水的壓力提供，設(shè)此壓力為F，則mg+F=m,F=m-mg=0.5× N-0.5×10 N=2.5 N

桶底對(duì)水的壓力F與水對(duì)桶底的壓力F′是一對(duì)相互作用力，由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的壓力F′=F=2.5 N.