Question

有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上的n根間距相等的平行金屬條組成“鼠籠”狀，如圖所示，每根金屬條的長度為L，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計(jì)．圖中虛線表示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過兩圓環(huán)圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套加熱裝置的效率為η．求：
（1）在磁場中正在切割磁感線的那根金屬條上通過的電流．
（2）切割磁感線的金屬條受到的安培力大小和電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．

Answer 1

分析：（1）金屬圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，處于磁場中的金屬條依次切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由E=Blv，v=

1

2

Dω求出金屬條產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，此金屬條相當(dāng)于電源，其余n-1根金屬條并聯(lián)，相當(dāng)于外電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出干路電流，即正在切割磁感線的那根金屬條上通過的電流．
（2）由功率公式求出整個(gè)電路發(fā)熱功率，即可由效率η，求出電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．

解答：解：（1）因?yàn)槭冀K有一根金屬條切割磁感線，線速度大小為v=

1

2

Dω，感應(yīng)電動(dòng)勢大小為：ε=BLv=

BLDω

2

因磁場寬度恰好等于“鼠籠”金屬條間的距離，除產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那根金屬條以外，其他（n-1）根金屬條并聯(lián)形成外電路，等效電路如圖所示．整個(gè)電路在每一時(shí)刻的總電阻為：R總=R+

R

n-1

=

nR

n-1

在磁場中切割磁感線的金屬條上通過的電流為：I=

ε

R總

=

(n-1)BLDω

2nR

（2）這根金屬條受到的安培力的大小為F=BIL=

(n-1)ωDB2L2

2nR

當(dāng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)“鼠籠”以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)安培力（阻力）的功率為：P安=Fv=

(n-1)ω2B2L2D2

4nR

，這個(gè)功率也就是“鼠籠”產(chǎn)生的電功率，通過電流的熱量，轉(zhuǎn)化為“鼠籠”產(chǎn)生的熱功率．
電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率為：P=

P安

η

=

(n-1)ω2B2L2D2

4nηR

．
答：（1）在磁場中正在切割磁感線的那根金屬條上通過的電流是

(n-1)BLDω

2nR

．
（2）切割磁感線的金屬條受到的安培力大小為

(n-1)ω2B2L2D2

4nR

，電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率為

(n-1)ω2B2L2D2

4nηR

．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，關(guān)鍵要了解電路的結(jié)構(gòu)，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和功率公式等等基礎(chǔ)知識(shí)，難度中等．