Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計，傳動輪（輪半徑很�。┳鲰槙r針轉(zhuǎn)動，帶動傳送帶以恒定的速度v0運動。傳送帶離地面的高度，其右側(cè)地面上有一直徑的圓形洞，洞口最左端的A點離傳送帶右端的水平距離，B點在洞口的最右端�，F(xiàn)使質(zhì)量為的小物塊從M點由靜止開始釋放，經(jīng)過傳送帶后做平拋運動，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2，求：

(1)小物塊到達圓軌道末端N時對軌道的壓力；

(2)若，求小物塊在傳送帶上運動的時間；

(3)若要使小物塊能落入洞中，求v0應滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)大小為15N，方向豎直向下；(2)0.3s；(3)

【解析】

(1)設物塊滑到圓軌道末端速度，根據(jù)機械能守恒定律得

設物塊在軌道末端所受支持力的大小為F，根據(jù)牛頓第二定律得

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得

根據(jù)牛頓第三定律，對軌道壓力大小為15N，方向豎直向下。

(2)若

則

物塊在傳送帶上加速運動時，由

得

加速到與傳送帶達到共速所需要的時間

位移

勻速時間

故

(3)物塊由傳送帶右端平拋

恰好落到A點

得

恰好落到B點

得

當物塊在傳送帶上一直加速運動時，做平拋運動的速度最大，假設物塊在傳送帶上達到的最大速度為v，由動能定理

得

所以物塊在傳送帶上達到的最大速度大于能進入洞口的最大速度，所以應滿足的條件是