Question

【題目】某種柱狀透明工藝品的截面形狀如圖所示，AO、BO為夾角60°的平面，底部AMB為半徑為R的一段圓弧，其對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，圓心在∠AOB的角平分線OM延長(zhǎng)線上。一束單色平行光沿與OA面成45°角的方向斜向下射向OA面，經(jīng)OA折射進(jìn)入該柱狀介質(zhì)內(nèi)，已知介質(zhì)折射率為。

（ⅰ）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在介質(zhì)OA面的折射光線的方向；

（ⅱ）求底部弧面AMB有光線射出的部分對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)（不考慮二次反射）。

Answer 1

【答案】(i) 平行于OB(ii)

【解析】 (i)所有光線在OA面上入射角都相同，如圖所示：

由折射定律知： 其中

解得折射角

所以，折射光線均平行于OB；

(ii)如圖所示，進(jìn)入介質(zhì)內(nèi)的光線，在AMB弧面上到達(dá)位置越向左入射角越大

在此面上恰發(fā)生全反射時(shí)臨界角C，滿足

設(shè)恰好射到P點(diǎn)的光線為對(duì)應(yīng)臨界角時(shí)的光線，設(shè)此時(shí)入射角為，則

由幾何關(guān)系得

故，射出光線的圓弧部分對(duì)應(yīng)圓心角為

對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為。