Question

（2008?四川）如圖．地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設(shè)e、p、q，的圓周運動速率分別為v₁、v₂、v₃，向心加速度分別為a₁、a₂、a₃，則（　�。�

A．v₁＞v₂＞v₃

B．v₁＜v₂＜v₃

C．a(chǎn)₁＞a₂＞a₃

D．a(chǎn)₁＜a₃＜a₂

Answer 1

分析：要比較線速度的大小關(guān)系，可根據(jù)p和q是萬有引力完全提供向心力，G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

；而e和q相同的是角速度，根據(jù)v=ωR可以得出結(jié)論．不能比較e和p，因為e所受的萬有引力不但提供向心力，而且提供重力．對于p和q來說有

GMm

R2

=ma，可得a=

GM

R2

；根據(jù)a=ω²R比較a₁和a₃．

解答：解：對于衛(wèi)星來說根據(jù)萬有引力提供向心力有
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

故衛(wèi)星的軌道半R徑越大，衛(wèi)星的線速度v越�。�
由于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑小于同步通信衛(wèi)星q的軌道半徑，
故同步衛(wèi)星q的線速度v₃小于近地資源衛(wèi)星p的線速度v₂，
即v₃＜v₂．
由于同步通信衛(wèi)星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距離R_q＞R_e
即ω_e=ω_q
根據(jù)v=ωR可得
v₁=ω_eR_e
v₂=ω_qR_q
即v₂＞v₁
故A、B錯誤．
對于p和q來說有

GMm

R2

=ma
可得a=

GM

R2

由于R_p＜R_q
則a_p＞a_q即a₂＞a₃
根據(jù)a=ω²R
由于R_q＞R_e
可得a_q＞a_e
即a₃＞a₁
故a₂＞a₃＞a₁
故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：比較兩個物理量之間的大小關(guān)系時要選用有相同物理量的公式進行比較．如本題中的e和p不能比較，而只能e和q比較，因為e和q相同的是角速度．p和q比較，因為p和q相同的是萬有引力完全提供向心力．