Question

某同學在資料上查得彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢能公式Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數，m為振子的質量，x為彈簧的形變量）．為了驗證彈簧的彈性勢能公式，他設計了如圖1所示的實驗：輕彈簧的一端固定在非常平滑的木板一端，另一端連接一個質量為m的滑塊，滑塊上豎直固定一個擋光條，每當擋光條擋住從光源A發(fā)出的細光束時，傳感器B因接收不到光線就產生一個電信號，輸入電腦后經自動處理就能形成一個脈沖電壓波形．開始時，滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細光束．給滑塊一個瞬時沖量后，振子就振動起來．
（1）系統(tǒng)振動過程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波如圖2所示，可知該系統(tǒng)的振動周期T=______．
（2）測得擋光條寬度為d，擋光時間△t，且△t遠小于T₀．則小球運動的最大動能E_k=______．
（3）如果再測出滑塊振動的振幅為A，利用資料上提供的兩個公式及測出的物理量表示出系統(tǒng)振動過程中彈簧的最大彈性勢能E_p=______．
通過本實驗，如果E_k=E_p，也就驗證了彈簧的彈性勢能公式的正確性．

Answer 1

（1）系統(tǒng)振動過程中，一個周期內滑塊經過平衡位置兩次，則該系統(tǒng)的振動周期T=2T₀．
（2）由于擋光時間△t遠小于T₀，在此△t時間內，可近似認為滑塊勻速運動，則滑塊最大速度v=

d

△t

滑塊最大動能為

1

2

mv2=

md2

2△t2

．
（3）由T=2π

m k

=2T₀得，k=

mπ2

T 20

當x=A時彈性勢能最大，則彈簧的最大彈性勢能E_p=

1

2

kA2=

π2m

2T02

A2．
故答案為：（1）2T₀．（2）

md2

2△t2

．（3）

π2m

2T02

A2．